Рис. 1. Классы и разряды числа

Назовем количество единиц в каждом разряде на примере некоторых чисел.

72439 - в этом числе девять единиц, три десятка, четыре сотни, две единицы тысяч, семь десятков тысяч.

Число 25346 содержит шесть единиц, четыре десятка, три сотни, пять единиц тысяч и два десятка тысяч.

Назовите количество единиц каждого разряда на примере числа 3126 . Проверяем: шесть единиц, два десятка, одна сотня, три единицы тысяч.

Давайте вместе заполним пропуски (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

1 десяток = 10 единиц

1 сотня = 10 десятков

1 тысяча = 10 сотен

1 десяток тысяч = 10 единиц тысяч

1 сотня тысяч = 10 десятков тысяч

1 миллион = 10 сотен тысяч

Цель нашего урока - научиться выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел. Вы уже умеете выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел столбиком. Сложение и вычитание многозначных чисел выполняется точно так же.

Сравним два столбика вычислений (см. рис. 3).

Рис. 3. Сложение многозначных чисел столбиком

Вы заметили, что справа появился новый разряд, разряд единицы тысяч. Объясним, как выполнены вычисления: 6 единиц + 2 единицы = 8 единиц.

Затем складываем десятки: 2 десятка + 9 десятков = 11 десятков. 11 десятков - это 1 десяток и 1 сотня. Сотню прибавим к сотням. 1 сотня + 2 сотни = 3 сотни, но мы еще добавили одну, поэтому под сотнями пишем 4. Вычисляем единицы тысяч: 3 тысячи + 4 тысячи = 7 тысяч. Итак, ответ: 7418.

Рассмотрим вычитание (см. рис. 4).

Рис. 4. Вычитание многозначных чисел столбиком

Сравните два столбика вычислений. Справа появился разряд единицы тысяч и десятки тысяч. Объясним, как выполнено вычитание. Из 6 единиц вычесть 7 нельзя, поэтому займем один десяток из предыдущего разряда: 16 - 7 = 9, записываем 9 под единицами. Вычисляем десятки: 4 - 0 = 4, но один десяток мы заняли, поэтому записываем 3. Вычитаем сотни. Из 3 сотен 4 сотни вычесть нельзя, поэтому занимаем одну единицу тысяч, это 10 сотен, 13 сотен - 4 сотни = 9 сотен. Вычитаем единицы тысяч. Мы заняли одну единицу тысяч, поэтому вычитаем 4 - 3 = 1. Два переписываем, так как отсутствует разряд десятки тысяч. Ответ: 21939.

Задание 1. Выполнить вычисление, записывая решение столбиком: 528047+106875. И выполнить проверку сложения с помощью вычитания.

Объясним, как выполнили сложение многозначных чисел: 7 единиц + 5 единиц =12. 12 - это 2 единицы и 1 десяток. Под единицами записываем 2, а десяток прибавим к десяткам. Вычисляем десятки: 4 десятка + 7 десятков = 11 десятков, и 1 десяток добавили, получилось 12 десятков. Под десятками пишем 2, а одну сотню добавим к сотням. Вычисляем сотни: 0 + 8 = 8, но одну сотню добавили, поэтому под сотнями записали 9. Найдем количество единиц тысяч: 8 + 6 = 14. 14 единиц тысяч - это 4 единицы тысяч и 1 десяток тысяч, записываем к десяткам. Считаем десятки тысяч: 2 десятка тысяч + 0 и 1 десяток тысяч добавили, получили 3 десятка тысяч. Складываем сотни тысяч: 5 + 1 = 6.

Читаем ответ: 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два) (см. рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к заданию 1

Чтобы выполнить проверку, вычтем из значения сумы одно из слагаемых. Объясним, как выполнено вычитание: из 2 вычесть 7 нельзя, поэтому займем 1 десяток. 12 - 7 = 5. Вычисляем десятки: мы заняли 1 десяток, поэтому остался 1. Из 1 вычесть 4 нельзя, поэтому займем 1 сотню, 1 сотня - это 10 десятков. 11 - 4 = 7. Вычисляем сотни: так как мы заняли 1 сотню, то осталось 8. 8 - 0 = 8 сотен. Вычисляем единицы тысяч: из четырех восемь вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток тысяч. 14 - 8 = 6. Записываем под единицами тысяч. Вычисляем десятки тысяч. Один десяток мы заняли, осталось 2. 2 - 2 = 0. Вычисляем сотни тысяч: 6 - 5 = 1. Читаем ответ: 106875 (сто шесть тысяч восемьсот семьдесят пять) (см. рис. 6).

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 2

Объясним, как выполнено вычитание: из 0 вычесть 6 нельзя, поэтому занимаем один десяток, 10 - 6 = 4. Осталось 5 десятков. Из 5 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем одну сотню, одна сотня - это 10 десятков. 15 - 7 = 8 десятков. Осталось 4 сотни. 4 сотни - 4 сотни = 0. Вычисляем единицы тысяч: 2 - 1 = 1. Вычисляем десятки тысяч: 2 - 2 = 0. 3 переписываем, так как разряд сотен тысяч в вычитаемом отсутствует. Читаем ответ: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Для проверки вычитания сложением нужно к значению разности прибавить вычитаемое (см. рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Объясним, как выполнено сложение: 4 + 6 = 10, под единицами пишем 0, а десяток прибавляем к десяткам. Вычисляем десятки: 8 + 7 = 15 да 1 десяток добавили, получили 16 десятков. 6 пишем на месте десятков, а 1 сотню добавим к сотням. 0 + 4 = 4 да 1 сотня = 5 сотен. Вычисляем единицы тысяч: 1 + 1 = 2. Складываем десятки тысяч: 0 + 2 = 2. Переписываем сотни тысяч. Читаем результат: 322560 (триста двадцать две тысячи пятьсот шестьдесят).

Сравниваем с уменьшаемым и видим, что числа совпадают, значит, вычитание выполнено верно. Запишем результат: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Решим математический ребус (см. рис. 9).

Рис. 9. Ребус

Определим, какие цифры в числах пропущены. Из 4 вычесть какое-то число и получить 9 невозможно, поэтому займем один десяток. Из 14 нужно вычесть 5, чтобы получить 9. Вычли 8 и получили 0. Значит, на месте десятков цифра 8, но один десяток заняли, поэтому пишем 9. Определяем количество сотен: из трех нужно вычесть два, чтобы получить один. Пишем на месте сотен 2 (см. рис. 10).

Рис. 10. Решение математического ребуса

Мы сегодня учились выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел.

1. Башмаков М.И. Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
3. Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 класс 2-е изд., испр. - М.: Баласс, 2013.

Д омашнее задание

1) Задание: запишите столбиком и решите.

2) Максимальная глубина океана 11 022 м. Вычисли разницу между глубиной океана и самой высокой точкой на Земле, если высота самой высокой горы в мире (Эверест) равна 8 848 м над уровнем моря.

3) Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а такое растение, как ржаной костер, на 5260 меньше, полевой осот на 12 920 больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?

Сложение и вычитание многозначных чисел

Сложение и вычитание многозначных чисел изучается на последнем году обучения в начальных классах. Поэтому перед учителем стоит зада­ча обобщить, систематизировать знания детей о действиях сложения и вычитания, расширить их и углубить.

Сложение и вычитание многозначных чисел изучается одновременно. Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания многознач­ных чисел начинается и проводится еще при изучении нумерации, где:

1) повторяются письменные приемы сложения и вычитания трехзнач­ных чисел;

2) рассматриваются устные приемы сложения и вычитания многознач­ных чисел, основанные на знании нумерации: 300 тыс. + 200 тыс.;

375 тыс. - 75 тыс.; 9999 + 1; 100 000 - 1 и др.

При этом должна осуществляться работа по обобщению и система­тизации знаний детей. С этой целью следует проводить повторение всех вопросов, связанных с этими действиями:

Названия компонентов и результата действий; зависимость между ними;

Табличные случаи сложения;

Проверка действий сложения и вычитания.

Изучение сложения и вычитания многозначных чисел следует начать с повторения известных детям письменных приемов сложения и вычита­ния трехзначных чисел, где дети вспоминают запись и рассуждения при выполнении действий.

Затем рассматриваются сложение и вычитание многозначных чисел сначала для наиболее простых случаев, где показывается, что сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же, как и трехзначных:

4752 6857

3246 2435

Затем следует брать случаи с нарастанием трудности в связи с увели­чением числа переходов через разрядную единицу.

_ 40 726 _ 24 260

32 074 12 435

Первые примеры целесообразнорешать с подробными рассуждения­ми. Затем они сворачиваются.

При изучении сложения и вычитания многозначных чисел детям не придется встречаться с принципиально новыми для них вопросами. Од­нако в этой теме есть моменты, которые требуют особого внимания учи­теля в силу их сложности, трудности для детей. Встречаются здесь и эле­менты нового.

Особо здесь следует обратить внимание на случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержится несколько нулей подряд.

1000 70 000 40 100

_

486 19 360 28 092

Эти случаи вызывают определенную трудность у детей в связи с тем, что последовательное раздробление единиц высшего разряда выполня­ется несколько раз.

Чтобы предупредить возникновение этих трудностей и возможных ошибок и тем самым облегчить усвоение детьми этих случаев необходимо провести соответствующую подготовительную работу, в результате которой, детям будет легче ориентироваться в ом, что сотня - это 9 де­сятков и 10 единиц, 1000 - это 9 сотен, 9 десятков и 10 единиц и т.д.

Для этого следует вспомнить с учащимися известные им соотноше­ния (лучше всего это делать на счетах): 10 ед. = 1 дес., 10 дес. = 1 сот., 10 сот. = 1 тыс.

А затем провести рассуждения в обратном порядке: 1 тыс. = 10 сот, 1 сот. = 10 дес.,

1 дес. = 10 ед. Итак, получаем: 1 тыс. = 9 сот. 9 дес. 10 ед.

Решая эти примеры, следует требовать от детей давать подробные объяснения.

Первые примеры на вычитание следует решать с иллюстрацией на счетах и начинать с наиболее простых. Например, возможен такой вари­ант разговора с детьми.

Давайте решим пример.

Используем счеты.

Посмотрите, у нас есть одна сотня. А нам надо вычесть б единиц. Как можно заменить сотню на счетах?

Десятью десятками (сбрасываем косточку на третьей проволоке и откладываем 10 косточек на второй проволоке). Отметим это на примере.

Теперь, что мы можем сделать?

Взять один десяток и заменить его десятью единицами (сбрасыва­ем одну косточку на второй проволоке и откладываем 10 косточек на первой проволоке). Отметим опять это на примере.

Смотрим на счеты, что мы теперь имеем: была одна сотня, а те­перь 9 десятков и 10 единиц - это можно записать и в примере. Ведем рассуждения:

Из нуля единиц б единиц отнять нельзя. Возьмем 1 сотню (ставим точку) - это 10 десятков. Из них берем один десяток (ставим точку) - это 10 единиц, а десятков осталось 9.

Вычитаем: из 10 единиц вычесть 6 получится 4 единицы и 9 десят­ков. Ответ: 94.

Также подробно с использованием счетов следует решить еще один пример.

Рассуждения: Из нуля единиц 6 единиц отнять нельзя. Возьмем 1 тысячу - это 10 сотен. Из них берем одну сотню и заменим 10 десятками, из них берем 1 десяток - это 10 единиц. Получили 9 сотен 9 десятков и 10 единиц.

Вычитаем из 10 единиц вычесть 6 единиц получится 4 единицы, из 9 десятков вычесть 8 десятков получится 1 десяток и 9 сотен. Ответ: 914.

Постепенно примеры усложняются.

К этой же теме относят и действия над величинами метрической си­стемы мер. При рассмотрении этих вопросов мы показываем детям, что величины необходимо выразить в мерах одного наименования и над по­лученными числами выполнить соответствующие действия.

Например:

5т 750 кг + 4т 580 кг = 10т 330 кг

Выражаем величины в единицах одного наименования:

5т 750 кг = 5750 кг

4т 580 кг = 4580 кг

Выполняем действия над отвлеченными числами:

В ответе число записываем в таком виде, в каком числа даны в усло­вии, то есть в виде составного именованного числа.

В числе 10330 кг выделяем число тонн и килограммов, это 10 т 330 кг.

Целесообразно познакомить детей и с другим способом выполнения действий над составными именованными числами, без предварительных преобразований:

Т 750 кг

Т 580 кг

Т 330 кг.

При этом следует провести подробные рассуждения. Складываем килограммы:

0 единиц и 0 единиц получаем 0 единицы, 5 десятков и 8 десятков, получаем 13 десятков, это 1 сотня и 3 десятка. Пишем 3 под десятками, 1 сотню прибавим к сотням; 7 сотен и 5 сотен будет 12 сотен, да еще 1 сотня, всего 13 сотен. Это 1 тысяча и 3 сотни. 3 сотни пишем о под сотнями, а 1 тысячу килограммов - это 1 тонна, прибавим к тоннам. Складываем тонны: 5+4= 9; 9+1=10. Читаем ответ.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Какие случаи сложения и вычитания в концентре «Тысяча» относятся к устным, а какие к письменным?

2. Расскажите, как с помощью абака разъяснить учащимся сущность приемов письменного сложения и вычитания многозначных чисел.

3. Назовите все случаи письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Приведите примеры, иллюстрирующие особые случаи сложения и вычитания.

4. Назовите типичные ошибки, допускаемые учащимися при сложении и вычитании многозначных чисел. Приведите примеры.

Способы устных вычислений

Устные приемы сложения и вычитания многозначных чисел изучаются в 4 классе четырехлетней начальной школы в следующем порядке:

1. Нумерационные случаи

а) Случаи вида:

99 999 + 1 345 000 - 1 560 999 + 1

560 000 - 1 399 999 + 1 40 000 - 1

При выполнении вычислений данного вида ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: добавление к числу единицы дает число, следующее по счету; вычитание единицы дает число, предшествующее по счету.

Например: 399 999 + 1 - добавляя к числу 1, получаем число следующее. Следующее за числом 399 999 число 400 000, значит 399 999 + 1 =400 000.

б) Случаи вида:

30 000 + 1 000 650 999 - 900 600 000 + 5

60 345 - 5 345 000 - 45 000 800 700 + 1 000

При выполнении вычислений данного вида ребенок должен хорошо знать принцип поразрядного строения чисел в десятичной системе счисления.

650 999 - 900 - 650 099

2. Сложение и вычитание целых тысяч

Сложение и вычитание вида 32 000 + 2 000, 690 000 - 50 000 является первым вычислительным приемом, с которого начинается формирование устных вычислений в объеме многозначных чисел.

Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять разрядный состав многозначного числа. Рассматривая 32 000 как 32 тыс. и 2 000 как 2 тыс., прием 32 000 + 2 000 вычисляется, как 32 тыс. + 2 тыс. Ответ 34 тыс. затем рассматривается, как 34 000 и записывается результат вычислений. Таким образом, действия целыми тысячами рассматриваются как действия разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10, 20 пли 100.

3. Сложение и вычитание целых тысяч на основе правил арифметических действий

Учебник математики для 4 класса практически не предлагает вычислений соответствующего вида, однако учителя часто используют их на устном счете.

К этим случаям относятся вычисления вида: 70 200 + 400, 600 100 - 99, 3 008 + 351,425 100 - 24 100 и т. п.

При вычислениях используется знание десятичного состава многозначных чисел и понимание того, что во всех случаях действия затрагивают только часть первого числа (первое число может рассматриваться как сумма). Таким образом действия могут выполняться только с частью первого числа.

Например:

Вычисляя сумму 70 200 + 400, можно отдельно сложить 400 и 200, а затем их сумму прибавить к числу 70 000. Фактически используется правило прибавления числа к сумме.

При выполнении вычислений в случае 425 100 - 24 100 используется правило вычитания числа из суммы. 425 100 рассматривается, как сумма 400 000 и 25 100. Из одного из слагаемых вычитается 24 100 (25 100 - 24 100 = 1 000), и полученный результат складывается с первым слагаемым: 400 000 + 1 000 = 401 000.

В основе всех этих случаев лежит хорошее знание разрядного состава многозначных чисел и умение выполнять устные вычисления целыми разрядами.

Способы письменных вычислений (в столбик)

Письменные приемы сложения и вычитания являются основными вычислительными действиями при вычислениях в объеме многозначных чисел, поскольку вычисления в уме с многозначными числами представляют собой слишком сложную проблему для всех детей. Использование письменных алгоритмов вычислений в этих условиях является психологически и методически оправданным.

Усвоение детьми нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа «столбиком» из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.

При знакомстве с письменными приемами сложения и вычитания в объеме многозначных чисел проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 1000:

1) Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел.

2) При записи столбиком, как и при сложении трехзначных чисел следует записывать разряд под соответствующим разрядом, и складывать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни, потом тысячи и т. д. (справа налево).

Считается, что дети хорошо научены выполнять действия сложения и вычитания в столбик, поэтому в учебнике 4 класса не предусмотрено распределение случаев сложения и вычитания по уровням сложности.

Первыми рассматриваются различные случаи с переходами через разряд как при сложении так и при вычитании: 3 126 + 4 232; 25 346 - 13 407.

Затем рассматриваются случаи вычитания с нулями в уменьшаемом:

600 - 25; 1 000 - 124; 30 007 - 648.

Эти случаи являются наиболее сложными, поскольку требуют «заема» разрядных единиц не из соседних, а из далеко отстоящих разрядов. Эти случаи полезно сначала сопровождать подробной пояснительной записью на доске, чтобы дети понимали и видели, откуда появляются девятки в «пустых» разрядах.

Например:

30 007 Вычитаю единицы. Из 7 нельзя вычесть 8. 648 Пробую занять единицу в соседнем разряде.

В разряде десятков, сотен и тысяч нет разрядных единиц, поэтому «заем» возможно произвести только из разряда десятков тысяч: 30 тыс. - 1 тыс. = 29 тыс. Подписываем 29 над 30.

«Занятую» тысячу представляем в виде суммы 1 тыс. = 1000 = = 990 + 10.

Подписываем над разрядами сотен и десятков девятки, а из 10 единиц вычитаем 8, получаем 2 единицы. Но в разряде единиц было 7 единиц. Добавляем их к полученным 2 единицам и пишем в разряде единиц 9.

Вычитаем: 9 дес. - 4 дес. = 5 дес. Пишем 5 в разряде десятков. 9 сот. - 6 сот. = 3 сот. Пишем 3 в разряде сотен.

От десятков тысяч осталось 29 тыс. Пишем 9 в разряде тысяч, 2 - в разряде десятков тысяч.

При изучении сложения и вычитания многозначных чисел рекомендуется повторять и закреплять названия компонентов и результатов действий; свойства нахождения неизвестных компонентов действий при проверке результатов вычислений; рассматривать закономерности изменения суммы и разности при изменении одного из компонентов действий.

Многие дети используют калькуляторы как при выполнении вычислений с многозначными числами, так и при проверке результатов. В старших классах не возбраняется использовать калькуляторы при необходимости выполнить громоздкие вычисления (на уроках физики, химии, геометрии).

Чтобы стимулировать ребенка к использованию умения самостоятельно вычислять в столбик, следует предлагать задания, не позволяющие механического использования калькулятора для вычисления результата. Это различные задания на нахождение ошибки в записях или цифрах вычислений, на прикидку округленных результатов вычислений, на восстановление пропущенных цифр в компонентах действий, на выбор верных ответов из предложенных и т. п. Учителю следует помнить, что механический характер вычислительных действий при вычислениях с многозначными числами быстро приводит к утомлению детей, что провоцирует появление ошибок. Поэтому не стоит задавать подряд больше трех примеров на вычисления с многозначными числами.

Лекция 10. Умножение

1. Смысл действия умножения.

2. Табличное умножение.

3. Приемы запоминания таблицы умножения.

Смысл действия умножения

Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых.

По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) - это действие, выполняющееся по следующим правилам:

а b = a+ a+ a+ a+ a ...+ а, при b > 1

b слагаемых

а 1 = а, при b = 1

а 0 = 0, при b = 0

Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых.

Запись вида 2-4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или: «2 умножить на 4 получится 8».

Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.

С теоретико-множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Виды заданий, которые предлагаются детям до знакомства с символикой действия умножения (в 1 и 2 классе):

1. Посчитай двойками (тройками, пятерками).

2. Нарисуй рисунок: «На трех тарелках по 2 апельсина». Сосчитай, сколько всего апельсинов.

3. Найди лишнюю запись:

Найди значение каждого выражения наиболее удобным способом.

4. Сделай запись выражения по рисунку:

Виды заданий, используемых для усвоения ребенком смысла умножения при знакомстве с этим действием:

а) На соотнесение рисунка и математической записи:

Рассмотри рисунок и объясни записи:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10и2.5 = 10 5 + 5= 10и5-2= 10

4 + 4 + 4 = 12 4-3=12

б) На нахождение суммы одинаковых слагаемых: Рассмотри рисунки и закончи записи:

в) На замену сложения умножением:

Замени, где возможно сложение умножением и вычисли результаты:

5+5+5+5 1+1+1+1+1 5+6+3

42 + 42 0 + 0+0 + 0 + 0 4 + 6 + 8

г) На понимание смысла определения действия умножения:

Рассмотри записи и объясни, какое число берется слагаемым и сколько раз берется слагаемым это число: 6-4 = 24 9-3 = ...

6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 =...

Выражение вида 3 5 называют произведением. Числа 3 и 5 в этой записи называют сомножителями (множителями).

Запись вида 3 5 = 15 называют равенством. Число 15 называют значением выражения. Поскольку число 15 в данном случае получено в результате умножения, его также часто называют произведением.

Например:

Найдите произведение чисел 4 и 6. (Произведение чисел 4 и 6 - это 24.)

Поскольку названия компонентов действия умножения вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.

Например:

1. Среди данных выражений найдите такие, в которых первый множитель равен 3 (второй множитель равен 2 и т. д.):

2-2 7-3 6-2 1.6 3-5 3-2 7-3 3-4 3-1

2. Составьте произведение, в котором второй множитель равен 5. Найдите его значение.

3. Выберите примеры, в которых произведение равно 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых произведение равно 12. Подчеркните их синим цветом.

7-3 6-1 2-2 2-3 6-2 3-2 2-6

4. Как называют число 4 в выражении 5 4? Как называют число 5? Найдите произведение. Составьте пример, в котором произведение равно тому же числу, а множители другие.

5. Множители 8 и 2. Найдите произведение.

В третьем классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов умножения, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов умножения при решении уравнений:

Если произведение разделить на один множитель, то получится другой множитель.

Например:

Решите уравнение 6 * х = 24. (В уравнении неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. х= 24:6, х = 4.)

Однако, данное правило в учебнике математики 3 класса не является обобщением представлений ребенка о способах проверки действия умножения. Правило проверки результатов умножения рассматривается в учебнике намного позже - после знакомства с вне-табличным умножением и делением (знакомства с умножением и делением двузначных чисел на однозначные, не входящим в таблицу умножения и деления). Это объясняется тем, что правило взаимосвязи компонентов умножения является основой составления таблицы деления. Поскольку предполагается, что табличные случаи умножения ребенок к этому времени знает наизусть, то нет необходимости в проверке результатов. Есть только необходимость быстро восстанавливать (вспоминать) нужное третье число по двум данным.

Например:

9-2 = ... 5-4 = ... 1*7 = ...

18:2 = ... 20:4 = ... 7:7 = ...

При выполнении устного внетабличного умножения, требующего применения достаточно сложного алгоритма, необходима проверка, поскольку многие дети часто ошибаются в этих случаях.

Правило проверки действия умножения:

1) Произведение делят на множитель.

2) Сравнивают полученный результат с другим множителем. Если эти числа равны, умножение выполнено верно.

Например: 18 4 = 72. Проверка: 1) 72: 4 = 18; 2) 18 = 18.

Табличное умножение

Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе.

К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Умножение с числом нуль, умножение с числами 1 и 10 относят к особым случаям.

Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения (см. предыдущий пункт). Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.

Например:

Расположенный рядом рисунок помогает ребенку получить результат пересчетом фигурок. При небольших значениях множителей прием сосчитывания для получения табличного значения произведения вполне приемлем, и учитель им часто пользуется при получении результатов таблиц значений умножения чисел 2, 3, 4. Приведенный пример показывает, что этот прием удобен лишь при небольших значениях второго множителя.

При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений другой прием: прием прибавления к предыдущему результату. Например:

Вычисли и запомни: 2-6 = 2.5 + 2 = ... 2-7 = 2.6 + 2 =... 2-8 = 2.7 + 2 2.9 = 2-8 + 2 =...

В учебнике математики для 2 класса этот прием дан более пространно, и поэтому не всегда правильно понимается с точки зрения техники выполнения:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2-7ит.п.

Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 3.

Следующим приемом, на основе которого составляются таблицы значений умножения чисел, является прием перестановки множителей.

Этот прием фактически является первым математическим законом относительно действия умножения в начальной школе:

От перестановки множителей произведение не меняется.

Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки.

Например:

Счет элементов рисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотрение нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основание произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение нескольких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестановка множителей не меняет значение произведения.

На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2.

Например:

Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:

2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 =

На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:

3-4 = 12 3-7 = 21 4-3 = ... 7-3=...

3-5= 15 3-8 = 24 5-3 = ... 8-3 = ...

3-6 = 18 3-9 = 27 6-3=... 9-3 = ...

Составление двух первых таблиц распределяется на два урока, что соответственно увеличивает время, отведенное на их заучивание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей. На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке. При вычислении случаев вида 9 2 или 8 3 дети снова возвращаются к приему последовательного сложения, что естественно требует времени для получения результата. Такая ситуация порождается скорее всего тем, что для значительного числа детей такое разнесение во времени взаимосвязанных случаев умножения (тех, что связаны правилом перестановки множителей) не позволяет сформироваться ассоциативной цепочке, ориентированной именно на взаимосвязь. Та же ситуация прослеживалась у ряда детей при применении свойства перестановки слагаемых для составления таблиц сложения: запомнив случай 3 + 5, такой ребенок учит отдельно случай 5 + 3, поскольку требование выучить этот случай поступает от учителя через 16 уроков после требования заучить первый, и при этом в промежутке заучивалась таблица вида □ + 4, □ - 4. Иными словами, отсрочка в образовании ассоциативной связи, ориентированной на взаимосвязь этих случаев, оказалась для ребенка слишком большой, что помешало образованию такой связи. Поэтому каждый случай из фактически взаимосвязанной пары учится ребенком наизусть отдельно.

При составлении таблицы умножения числа 5 в 3 классе, только первое произведение получают путем сложения одинаковых слагаемых: 5-5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Остальные случаи получают приемом прибавления пяти к предыдущему результату:

5-6 = 5- 5 + 5 = 30 5-7 = 5-6 + 5 = 35 5-8 = 5-7 + 5 = 40 5-9 = 5- 8 + 5 = 45

Одновременно с этой таблицей составляется и взаимосвязанная с ней таблица умножения на 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

Таблица умножения числа 6 содержит четыре случая: 6 6; 6 7; 6-8; 6-9.

Таблица умножения на 6 содержит три случая: 7 6; 8 6; 9 6.

Таблица умножения числа 7 содержит три случая: 7 7; 7 8; 7 9.

Таблица умножения на 7 содержит два случая: 8 7; 9 7.

Таблица умножения числа 8 содержит два случая: 8 8; 8 9.

Таблица умножения на 8 содержит один случай: 9 8.

Таблица умножения числа 9 содержит, только один случай: 9 9.

Теоретический подход к подобному построению системы изучения табличного умножения предполагает, что именно в таком соответствии ребенок и будет запоминать случаи табличного умножения.

Наибольшее количество случаев содержит наиболее легкая для запоминания таблица умножения числа 2, а наиболее трудная для запоминания таблица умножения числа 9 содержит всего один случай. Реально, рассматривая каждую новую «порцию» таблицы умножения, учитель обычно восстанавливает весь объем каждой таблицы (все случаи). Даже при условии, что учитель обращает внимание детей на то, что новым случаем на данном уроке является, например, только случай 9 9 , а 9 8 , 9 7 и т. п. изучались на предыдущих уроках, большая часть детей воспринимает весь предложенный объем как материал для нового заучивания. Таким образом, фактически, для многих детей таблица умножения числа 9 является самой большой и сложной (а это действительно так, если иметь в виду перечень всех случаев, который к ней относится).

Большой объем материала, требующего заучивания наизусть, сложность в образовании ассоциативных связей при запоминании взаимосвязанных случаев, необходимость достижения всеми детьми прочного запоминания всех табличных случаев наизусть в установленные программой сроки - все это делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее методически сложных. В связи с этим важными являются вопросы, связанные с приемами запоминания ребенком таблицы умножения.

Конструкт урока математики

Программа: Образовательная система «Гармония» Учебник: «Математика» 3 класс Н. Б. Истомина.

Тема урока: «Вычитание многозначных чисел».

Цель: формирование навыков письменного вычисления многозначных чисел.

Планируемый результат:

Личностный: принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению нового материала;

Метапредметный: проявляют познавательный интерес; демонстрируют умения осознанно строить речевое высказывание в устной форме; осуществляют мыслительные операции (анализа, синтеза, сравнения);

Предметный: демонстрируют знание алгоритма письменного вычитания многозначных чисел

Задачи:

Воспитательная: воспитывать учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи; умение работать самостоятельно;

Развивающая: развивать познавательные, общеучебные УУД (умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме), логические УУД (операции анализа, синтеза, сравнения), коммуникативные УУД (владение диалогической речью), познавательный интерес; регулятивные (умение высказывать своё предположение, осуществлять познавательную и личностную рефлексию, принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления;)

Образовательная: познакомить с алгоритмом письменного вычисления многозначных чисел, повторить алгоритм письменного сложения многозначных чисел, совершенствовать вычислительные навыки устного вычитания и сложения в пределах 20.

Принципы обучения и воспитания:

Принципы обучения: научности, доступности, последовательности, систематичности, наглядности, деятельности, диалогизации;

Принципы воспитания :формирование личностного стиля взаимоотношений с педагогом, создание положительного эмоционального подъёма.

Методы обучения и воспитания:

Методы обучения:

Словесные- рассказ, беседа, работа с книгой

Наглядные- демонстрационные

Практические- упражнения

По уровню включения в продуктивную деятельность : частично-поисковый, проблемное изложение изучаемого.

Методы получения новых знаний: объяснение, беседа, демонстрация.

создание проблемной ситуации.

формирование готовности к восприятию, стимулирование занимательным содержанием.

Методы воспитания :методы развития познавательного интереса, поощрение, стимулирование занимательным содержанием.

Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оснащение :

Оборудование:

Демонстрационные: алгоритм

Индивидуальные: тетрадь, учебник, ручка.

Информационные источники:

1. Федеральный государственный общеобразовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. на 2011 г. / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: просвещение, 2011. – 33 с. – (Стандарты второго поколения)

2. УМК «Гармония» Программа курса математики для 1 – 4 классов: http://sikachi.ippk.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=201:-qq-&catid=97:2011-03-09-22-47-38&Itemid=58

3. Н.Б. Истомина «Математика» 3 класс учебник для четырехлетней начальной школы. «Ассоциация 21 век», Смоленск, 2003.

Тип урока: урок освоения новых знаний и способов действий (изучения нового материала).

Структура урок:

1. Мотивация к учебной деятельности .

2. Актуализация опорных знаний и способов действий. Выявление проблемы.

3. Решение проблемы.

4. Первичное закрепление.

5.

6.

7. Рефлексия учебной деятельности.

Оформление учебного кабинета, доски:

Классная работа.

Информация о домашнем задании.

№529 (б, г, е)

Этапы урока, задачи работы.

Методы и приемы обучения и воспитания.

Деятельность учителя, обучающихся.

Планируемый результат с учетом формируемых УУД.

1.Мотивация к учебной деятельности.

Задача: смотивировать учащихся на предстоящую деятельность.

По источнику изложения учебного материала:

Словесный (беседа).

Ребята, сегодня у нас не обычный урок, а урок путешествие. Знаете ли вы сказку « Алиса в стране чудес?» (варианты детей). Сегодня мы отправимся вместе с Алисой в страну Чудес и будем помогать ей преодолевать трудности. А вот какие испытания нас ждут, вы сейчас узнаете.

Чтобы попасть в Страну Чудес вместе с Алисой нам необходимо открыть дверь, но она закрыта на замок.

Давайте с вами вспомним разряды и классы чисел, это поможет нам на протяжении всего урока.

Личностные УУД:

2.Актуализация опорных знаний и способов действий. Выявление проблемы.

Задача : актуализировать полученные знания: разряды и классы чисел; формулирование темы, цели урока.

По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа), наглядный (демонстрация).

Методы развития психических функций, творческих способностей, личностных качеств: создание проблемной ситуации.

Методы развития познавательного интереса:

беседа, повторение.

Сейчас я задам вам несколько вопросов, ваша задача по поднятой руке, дать ответ.

 Есть числа однозначные. А ещё какие? (Двузначные, трёхзначные)

 А как называются числа больше трёхзначных? (Четырехзначные, пятизначные, шестизначные, многозначные …)

 На какие классы разбили разряды? (Класс единиц, класс тысяч)

 Сколько разрядов в каждом классе? (3)

 Назовите их по порядку. (Единицы 1–го класса: разряд единиц, десятков, сотен, единицы 2–го класса: ед.тыс, дес.тыс, сотни тыс...)

 Как называются единицы 2–го разряда? (Десятки)

 Как называются единицы 4–го разряда? (Единицы тысяч)

 Что значит нуль в записи числа? (Отсутствуют единицы данного разряда)

Таким образом, мы с вами повторили разряды и классы многозначных чисел, и мы помогли Алисе открыли замок. Теперь перед нами открывается великолепный сад. Но это не просто сад. Это лабиринт.

Для того, чтобы его пройти, необходимо вспомнить, как выполняется сложение многозначных чисел. Откройте тетради, запишите сегодняшнюю дату, сегодня 24 апреля. Классная работа.

Найдите значение суммы.

56023+4281

К доске пойдет Саша, и найдет значение этого выражения с полным проговариванием, а все остальные внимательно слушают и дополняют или исправляют

56023

4281

60304

Пред вами выражение.

Складываю в разряде ед. к 3+1=4. Пишу 4 в разряде ед. под чертой.

Складываю в разряде дес., сотен, тысяч……

Ответ 60304.

Молодец, присаживайся.

Таким образом, мы с вами повторили сложение многозначных чисел. Но, лабиринт оказался длинным и запутанным, чтобы помочь Алисе, нам нужно решить ещё одно выражение. Посмотрите внимательно на доску.

69759

32418

Ребята, а вы умеете решать такие выражения? (нет)

Совершенно верно, нужно знать алгоритм. Как вы считаете, какая тема нашего урока? (Вычитание многозначных чисел)

Совершенно верно. Давайте поставим перед собой цель. Чему мы должны научится? (учится письменно вычитать многозначные числа, используя алгоритм).

Как вы считаете, а что для этого нужно знать? (алгоритм)

Давайте с вами составим алгоритм решения. Он перед вами в разбросанном виде. Вам нужно составить его по порядку.

1. Прочитайте выражение. (из шестидесяти девяти тысяч семисот пятидесяти девяти вычесть тридцать две тысячи четыреста восемнадцать)

2.Запишу вычитаемое 32418 под уменьшаемым 69759, так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

3. Вычитаю в разряде единиц. Из 9 вычитаем 8, получается 1. Пишу единицу в разряде единиц под чертой.

Вычитаю в разряде десятков, сотен, единиц тысяч, дес. Тысяч.

4. Читаю ответ: 37341

Таким образом, мы составили с вами алгоритм вычитания многозначных чисел, решили выражение и помогли Алисе выйти из лабиринта.

Личностные УУД:

Демонстрируют мотивацию к обучению и целенаправленной деятельности;

Познавательные УУД:

3.Решение проблемы.

Задача: найти решение поставленной проблемы, учится выполнять письменные действия вычитания с многозначными числами с использованием алгоритма.

По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа, работа с книгой, упражнения, художественное слово), наглядный (демонстрация).

Методы развития познавательного интереса: формирование готовности к восприятию, стимулирование занимательным содержанием.

Методы закрепления и повторения изученного материала: беседа.

«Вот это да! – подумала Алиса. Очень скоро показался невдалеке дом Очумелого Зайца: трубы на нем были в виде заячьих ушей, а крыша покрыта заячьим мехом. Возле дома под деревом был накрыт к чаю стол; Шляпа и Заяц пили чай.

– Мест нет! Мест нет! – дружно закричали Заяц и Шляпа, как только заметили Алису.

– Места сколько хочешь! – возмутилась Алиса. И она уселась в свободное кресло на другом конце стола.

– Не мешало бы тебе постричься, – неожиданно сказал Шляпа.

– Делать замечания незнакомым людям – очень грубо! – наставительно сказала Алиса. – Так меня учили!

Шляпа сделал большие глаза – видимо, это замечание его сильно удивило. (Хорошенько подумав, его можно понять!) Однако в ответ он сказал вот что: как из 26511 вычесть 5211?

«Вот это совсем другой разговор! – подумала Алиса. – Загадки-то я люблю! Поиграем!»

– Кажется, сейчас отгадаю, – сказала она вслух.

Ребята, давайте поможем Алисе.

К доске пойдет ….

Как из 26511 вычесть 5211?

Итак, с помощью чего будем решать? (с помощью алгоритма)

Куда записываем ответ? (в разряде ед. под чертой)

Читаем ответ полностью. (из 26511- 5211=21300)

Молодцы. Но Шляпа усложнил Алисе задание.

Из 37418 вычесть 5579.

Давайте так же по алгоритму будем решать.

Какой следующий пункт? (записываем так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом)

Можем мы из 8 вычесть 9? (нет)

У нас возникла проблема. Что же нам делать?

А поможет нам в этом учебник. Откройте его на странице 157. Прочитайте задание под № 529.

Давайте прочитаем рассуждения Маши, как она нашла значение этого выражения.

Давайте по цепочке прочитаем по 1 пункту рассуждений Маши.

Чтобы Шляпа и Заяц отпустили Алису, нам необходимо найти значение выражения.

Теперь давайте с помощью такого же рассуждения решим выражение, вы рассуждаете, я записываю на доске, вы в тетради. Не забывай ставить точки.

84072

63894

Итак, смотрим на алгоритм и рассуждаем.

Как запишем?(столбиком, так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом.)

С какого разряда начинаем сложение? (с разряда единиц)

В каком разряде выполняешь действие?

Читаю выражение

Запишу….

Вычитаю в разряде единиц Из 2 ед. я не могу вычесть 4 ед. Беру из разряда десятков 1 дес. Чтобы об этом не забыть, ставлю точку над разрядом десятков. Это 10 единиц да еще 2 ед=12. Теперь я могу из 12 вычесть 4. Получается 8. Пишу 8 ед в разряде единиц.

В разряде дес. теперь уже не 7 ед, а 6. Из 6 я не могу вычесть 9. Беру из разряда сотен. В разряде сотен нет ед. поэтому занимаю в разряде ед. тыс. Из 17 вычесть 9 получается 8. Пишу 8 в разряде дес. Под чертой.

Вычитаю из разряда сотен. Т.к. мы занимали, в разряде сотен не 10 ед, а 9. Из 9 вычитаю 8 получается 1. Пишу единицу в разряде сотен под чертой.

В разряде ед тысяч теперь не 4 ед., а 3. Из 3 вычесть 3 получается 0. Пишу 0 в разряде ед. тыс. под чертой.

Вычитаю из разряда дес. Тыс. Из 8 вычесть 6 получается 2. Записваю 2 в разряде дес.тыс. под чертой.

Из 84072 вычесть 63894 получается 20178.

В нескольких шагах от нее на ветке какого-то дерева сидел Чеширский Кот. Кот тоже заметил Алису и только улыбнулся.«На вид он не злой», – подумала Алиса. И правда, вид у Кота был добродушный; но только уж очень длинные и когти и зубов полон рот – все это внушало почтение.

– Чеширский Мурлыка… – заговорила Алиса несмело – она не знала, понравится ли ему такое обращение. Кот в ответ улыбнулся еще шире.

«Значит, не сердится», – подумала Алиса и продолжала:

– Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?

– Это во многом зависит от того, куда ты хочешь прийти, – ответил Кот.

– Да мне почти все равно, – начала Алиса.

– Тогда все равно, куда идти, – сказал Кот.

– Лишь бы попасть куда-нибудь, – пояснила Алиса.

– Не беспокойся, куда-нибудь ты обязательно попадешь, – сказал Кот, – конечно, если не остановишься на полпути.

Физминутка.

Звучит песня Чеширского кота. Выполняем движения.

Познавательные УУД:

Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы; умение оформлять свои мысли в устной форме.

Р егулятивные УУД:

Коммуникативные УУД:

Демонстрируют умение слушать и понимать других; умение оформлять свои мысли в устной форме.

4. Первичное закрепление.

Задача: усвоение нового способа действия вычисления по алгоритму.

По источнику изложения учебного материала:

поощрение.

Ребята, вот мы и оказались во дворце у Королевы. Она очень злая и любит давать задания. Поэтому прежде, чем мы встретимся с Королевой, нам нужно закрепить свои вычислительные навыки, т.е. выполнять вычисления многозначных чисел с использованием алгоритма.

Решаем номер 529 , под буквами а, в, д. Решаем столбиком с проговариванием.

Под буквой а, у доски решает Артем, все остальные в тетради, но слушайте внимательно, дополняйте или исправляйте Артема.

Как будем записывать выражение? (столбиком, так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом)

С чего начинаем вычисление? (из разряда ед)

Что нужно поставить над разрядом, чтобы не забыть, что мы заняли? (точку)

Что пишем над нулем? (цифру 9)

Прочитай ответ полностью.

Первый вариант решает под буквой в и комментирует свое решение второму варианту, т.е. соседу по парте. После того, как вы решите и объясните своему соседу как вы решали, второй вариант объясняет свое решение первому варианту под буквой д.

Кому не понятно, что будем делать? Приступайте, затем проверим.

Проверяем.

84072-63894=20178

43009-58329=378680

653481-233694=419787

Таким образом, мы с вами закрепили наши умения, я вижу, что у вас получается решать по алгоритму. Думаю, теперь, вы готовы приступить к выполнению задания, которое поручила Королева.

Познавательные УУД:

Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы; умение оформлять свои мысли в устной форме.

Р егулятивные УУД:

Демонстрируют умение высказывать своё предположение;

Коммуникативные УУД:

Демонстрируют умение слушать и понимать других; умение оформлять свои мысли в устной форме

5. Организация самостоятельной работы.

Задача: закрепить знания и умения выполнять вычисления с помощью алгоритма.

По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа), наглядный (демонстрация), практические (упражнения)

Методы эмоционального стимулирования: поощрение.

Метод контроля .

Ребята, Алиса очень хочет попасть домой. Чтобы Королева помогла ей. Нам с вами нужно показать ей, что мы умеем выполнять вычисления многозначных чисел в столбик, с использованием алгоритма.

Для этого откройте тетради на печатной основе, на странице 55, номер 97. Первый вариант вычисляет под буквами а, в. Поднимите руки те, кто сидят на первом варианте. Хорошо.

Второй вариант, поднимите руки. Вы выполняете под буквами д,ж.

Затем на странице 56, № 98. Первый вариант под буквой а. Второй вариант под буквой б.

Приступайте к заданию.

Проверка!

Познавательные УУД:

Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы;

Р егулятивные УУД:

Демонстрируют умения принимать и сохранять учебную задачу.

6.Информация о домашнем задании.

Задача:

сообщить учащимся о домашнем задании.

По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа).

Метод контроля.

Чтобы закрепить ваши знания дома вам нужно будет под номером 529 решить выражения под буквами б, г, е.

Познавательные УУД:

Демонстрируют умение извлекать информацию из текста;

7.Рефлексия учебной деятельности.

Задача: самооценка результатов деятельности.

По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа). По дидактическим целям: методы проверки и оценки знаний, умений и навыков.

Вот мы с вами и помогли Алисе побывать в Стране Чудес. Но мы не просто помогали ей, мы получили новые знания.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Что вам понравилось?

Какие сложности возникали?

Чему научились?

Я вижу, что вам урок понравился. Всем спасибо за работу, всем отличного настроения на целый день.

Сегодня на уроке активно работали ….., хорошо знают алгоритм.

Урок окончен.

Регулятивные УУД:

Демонстрируют умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию;

Коммуникативные УУД:

Демонстрируют умение оформлять свои мысли в устной форме.

При изучении этой темы основными задачами учителя являются обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания, закрепить навыки устного сложения и вычитания, выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений. Сложения и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно. Это создает лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приемы вычислений сходны.

Подготовительную работу к изучению темы начинают еще при изучении нумерации многозначных чисел. С этой целью прежде всего повторяют устные приемы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700,740 000 + 160 000 и т.п. Повторяют так же письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел. Полезно в устные упражнения включить задания на сложение и вычитание разрядных чисел с пояснениями вида: 6 сот. + 8 сот. = 1 тыс. 4 сот.; 1 сот. тыс. 5 дес. тыс. - 7 дес. тыс. = 15 дес. тыс. - 7 дес. тыс. = 8 дес. тыс. Такая подготовительная работа создает возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

Далее случай сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание именованных чисел. Знакомясь с новыми случаями, дети сначала дают подробные пояснения вычислений (называют разрядные единицы и выполняемые преобразования).

К 9 единицам прибавить 7 единиц, получиться 16 единиц, или 1 десяток и 6 единиц; 6 единиц записываем под единицами, а десяток прибавим к десяткам. К 9 десяткам прибавим 0 десятков, получиться 9 десятков, да еще 1 десяток - получиться 10 десятков, или 1 сотня, на месте десятков в сумме пишем 0, а 1 сотню прибавим к сотням.

0 сот. + 0 ст. = 0 сот., 0 сот. + 1 сот. = 1 сот. К 7 тысячам прибавим 6 тысяч, получиться 13 тысяч, или 1 десяток тысяч и 3 единицы тысячи. 3 единицы тысячи записываем, а 1 десяток тысяч прибавим к 4 десяткам тысяч получиться 5 десятков тысяч. Сумма 53 1906.

После того как дети освоят прием вычисления, переходят к сокращенным пояснениям решения: вслух и про себя. Покажем на этом же примере: 9 да 7 - шестнадцать, 6 пишем, 1 запоминаем; 9 да 0 - девять, да 1 - десять, 0 пишем, 1 запоминаем; 0 плюс 0 - нуль, да 1 - один (записываем) и т.д. Краткие пояснения способствуют выработке навыков быстрых вычислений.

Некоторую трудность представляются случаи вычитания, когда уменьшаемое выражению разрядным числом. Последовательное раздробление единиц высшего разряда в единицы низшего удобно проиллюстрировать на счетах (1000 можно представить как 9 сот., 9 дес., 10 ед.; 10 000 - как 9 тыс., 9 сот., 9 дес., 10 ед. и и т.д.). Полезно, кроме того, включить в устные упражнения решение с пояснением таких примеров: 1 дес. - 2 ед., 1 сот. - 5 дес., 1 тыс. - 7 сот. и т.п. Особое внимание следует уделить случаям вычитания, в которых последовательное раздробление единиц высшего разряда выполняется неоднократно, например: 100 100 - 205 708. Целесообразно подобные случаи сопоставить с предыдущими (100 00 - 4097 и 701 000 - 4097 и т.п.), а так же требовать пробного объяснения решения примеров.

Из нуля единиц не можем вычесть 8 единиц. Берем 1 сотню (ставим точку над сотнями) и раздробляем сотню в десятки. В 1 сотне 10 десятков, берем из 10 десятков 1 десяток (запомним, что осталось 9 десятков). Раздробляем десяток в единицы, получаем 10 единиц. Из 10 единиц вычитаем 0 десятков, получается 9 десятков. Из нуля сотен не можем вычесть 7 сотен. Берем 1 сотню тысяч, раздробляем ее в десятки тысяч, получаем 10 десятков тысяч, из них берем 1 десяток тысяч и раздробляем его в единицы тысяч (запомним, что осталось 9 десятков тысяч) и т.д. Позднее дети кратно поясняют решение примеров на вычитание. Приведем сокращенное пояснение к рассмотренному примеру: берем 1 сотню, из 10 вычитаем 8, получиться 2; из 9 вычитаем нуль, получиться 9; берем 1 сотню тысяч, из 10 вычитаем 7, получиться 3; из 9 вычитаем 5, получиться 4; из 9 вычитаем 0, получиться 9; из 3 вычитаем 2, получиться 1; разность 194392.

Как и в других случаях, для выработки навыков вычислений необходимо включить разнообразные упражнения. Следует как можно чаще предлагать задания: решить и выполнить проверку решения примеров одним из способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить знания взаимосвязей между результатами и компонентами действий, но и способствует выработке вычислительных навыков и воспитывает привычку контролировать себя.

При изучении сложения и вычитания многозначных чисел важно уделить внимание устным приемам выполнения этих действий, иначе, овладев письменными приемами вычислений, дети начинают применять их как для письменных, так и для устных случаев. С этой целью необходимо при решении примеров предлагать учащимся самим выбирать примеры, которые они могут решить устно (с записью в строчку), и лишь наиболее трудные примеры решать с помощью письменных приемов (с записью в столбик). В устных упражнениях следует систематически закреплять приемы устного сложения и вычитания 2-3-значных чисел, а также многозначных с применением приемов перестановки и группировки при сложении нескольких чисел, с использованием там, где уместно, приема округления одного из компонентов сложения и вычитания. Вслед за изучение сложения и вычитания многозначных чисел приступают к сложению и вычитанию составных именованных чисел, выраженных в метрических мерах, так как приемы этих вычислений сходны. Умение выполнять действия над именованными числами необходимо для решения задач. Действия над составными именованными числами можно выполнять по-разному: либо сразу складывать (вычитать) единицы одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования, либо сначала преобразовать данные числа в простые именованные числа с одинаковыми наименованиями, выполнить действия над ними как над отвлеченными числами и выразить полученный результат в более крупных единицах измерения. И тот и другой прием показывают учащимися. Первый способ экономный в записи, хорошо иллюстрирует аналогию действий над отвлеченными и именованными числами, но несколько труден для детей. Использование его следует ограничить 2-3 упражнениями, цель которых - сопоставить приемы вычислений с отвлеченными и именованными числами:

• 12647 12m 647 кг 12 км 647 м 13086 13 км 086 м
• 5384 5m 384 кг 5 км 384 м 8265 8 км 265 м
• (10 сотен образуют 1 тысячу, которую прибавляем к тысячам, … 10 сотен килограммов образуют 1 тысячу килограммов, или 1 т, которую прибавляем к тоннам, и т.п.; … из 0 сотен 2 сотни не вычесть, берем 1 тысячу, 1 тысяча составляет 10 сотен, из 10 сотен вычитаем 2 сотни и аналогично; … занимаем 1 км, в 1 км - 1000 м или 10 сотен метров, из 10 сотен метров вычитаем 2 сотни метров). Как видно, здесь приходится детям оперировать числами вида 10 сотен килограммов, 10 сотен метров, 10 десятков копеек и т.п., которые имеют двойные наименования - единиц счёта и единиц измерения, что, безусловно, затрудняет их преобразования и действия над ними.

Второй способ вычислений над именованными числами гораздо проще, хотя и более громоздкий в записи - наиболее широко используется при решении примеров и задач. Чтобы сократить записи, преобразования именованных чисел можно выполнять устно и не записывать:

124 руб. - 78 руб. 50 коп. = 45 руб. 50 коп. 12400

Несколько позднее (в конце второго полугодия III класса) изучается сложение и вычитание именованных чисел, выраженных в мерах времени. Эти вычисления гораздо сложнее, потому что единицы времени находятся в недесятичных соотношениях. На это специально обращают внимание детей, предлагая им сравнить решение примеров (т.е. найти сходное и различное в приемах вычислений):

• 13 м 54 см 13 ч 54 мин 12 м 34 см 12 ч 34 мин
• 6 м 46 см 6 ч 46 мин 8 м 56 см 8 ч 56 мин

Сложение и вычитание составных именованных чисел, выраженных в единицах времени, целесообразно выполнять, не производя замены их простыми именованными числами, например:

• 12 лет 10 мес.
• 5 лет 11 мес.
• 6 лет 11 мес.

Из 10 мес. Не вычесть 11 мес., берем 1 год и выражаем его в месяцах - 12 месяцев. 12 мес. да 10 мес. - это 22 мес. Из 22 мес. вычтем 11 мес., получим 11 мес., из 11 лет вычтем 5 лет, получим 6 лет.

Упражнения на сложение и вычитание именованных чисел, выраженных в единицах времени, с небольшими числами надо выполнять устно без записи вычислений столбиком.

В процессе изучения сложения и вычитания многозначных чисел повторяют и закрепляют знания о действиях: названия компонентов и результатов действий, свойства, нахождение неизвестных компонентов, рассматривается вопрос об изменении суммы и разности при измерении одного из компонентов.

М.А. Бантова выделяет следующие ошибки учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел:

1. Ошибки, вызванные неправильной записью примеров в столбик при письменном сложении и вычитании.

С целью предупреждения подобных ошибок надо обсуждать с учениками такие неверные решения, в результате чего они должны заметить, что в данном примере неверно подписаны числа, поэтому сложили десятки с единицами, сотни с десятками, а надо числа подписывать так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками, и т.д., и складывать единицы с единицами, десятки с десятками и т.д. Кроме того, нужно научить учеников проверять решение примеров. Названную ошибку легко обнаружить, выполнив проверку способом прикидки результата. Так, в отношении приведенного примера на сложение рассуждение ученика будет таким: «К 5 сотням прибавили число, которое меньше 1 сотни, а в сумме получили 9 сотен, значит в решении допущена ошибка».

2. Ошибки при выполнении письменного сложения, обусловленные забыванием единиц того или иного разряда, которые надо было запомнить, а при вычитании - единиц, которые занимали.

Предупреждению таких ошибок также помогает обсуждение с учениками неверно решенных примеров. После этого важно подчеркнуть, что всегда надо проверять себя - не забыли ли прибавить число, которое надо было запомнить, и не забыли ли о том, что занимали единицы какого-то разряда. Выявлению таких ошибок самими учениками помогает выполнение проверок сложения вычитанием и вычитания сложением.

Заметим, что в некоторых методических пособиях и статьях для предупреждения названных ошибок в письменном сложении с переходом через десяток рекомендуется начинать сложение с единиц, которые запоминали. Например, при решении приведенного примера ученик тогда должен рассуждать: «К десяти прибавить 5, получится 14, четыре пишем, а 1 запоминаем: 1 да 3 - четыре, да 2, всего 6» и т.д. Этого делать не следует, потому что некоторые ученики переносят этот прием на письменное умножение, что вызовет ошибку, например при умножении чисел 354 и 6 они рассуждают так: «4 умножить на 6, получится 24, четыре пишем, 2 запоминаем; 2 да 5 - 7, 7 умножить на 6, получится 42» и т.д.

3. Ошибки в устных приёмах сложения и вычитания чисел больших ста (540±300, 1600±700 и т.п.) те же, что и при сложении и вычитании чисел в пределах ста. Для их устранения используются методические приемы, о которых говорилось выше.