54. Задачи на составление уравнений с одним неизвестным :

Мы можем применить умение решать уравнение к решению задач. Нижеследующие примеры укажут, как это делать.

Задача 1 . Продавался дом. У одного покупателя была сумма денег, равная ¾ его стоимости, а у другого - равная 5/6 его стоимости. Если бы они сложились вместе, то у них оказался бы излишек в 7000 руб. Какова стоимость дома?

Положим, что дом стоит x рублей. Тогда (в согласии с началом задачи) первый покупатель имел (x · ¾) руб. или, что тоже самое, 3x/4 руб., а второй имел 5x/6 руб. Следующая фраза условия задачи, а именно - «если бы они сложились вместе, то у них оказался бы излишек в 7000 руб.» - является уравнением, выраженным словами: надо выразить его теперь не словами, а математическими знаками. Сначала возьмем подобную же фразу в упрощенной форме: «если сложить числа a и b, то полученная сумма даст излишек m против числа c» - эту фразу можно переписать математическими знаками так: a + b = c + m.

Совершенно так же можно записать и то уравнение, которое имеется в нашей задаче: если сложить числа 3x/4 и 5x/6, то полученная сумма даст излишек 7000 над числом x, или
3x/4 + 5x/6 = x + 7000.

Полученное уравнение должно упростить: 1) умножим обе части уравнения на общего знаменателя 12 - получим

9x + 10x = 12x + 84000

2) Перенесем неизвестные члены в левую часть:

9x + 10x – 12x = 84000

Теперь мы можем дать ответ на задачу:

Стоимость дома составляла 12000 руб.

Задача 2 . В понедельник в классе отсутствовало 13 учеников, а во вторник 5 учеников. Отношение числа присутствующих учеников в понедельник к числу присутствующих во вторник равнялось 7/9. Сколько всего учеников было в этом классе?

Положим, что всего в классе числилось x учеников. Тогда в понедельник присутствовало (x – 13) учеников, а во вторник (x – 5) учеников. Фраза «отношение числа присутствующих учеников в понедельник к числу присутствующих во вторник равнялась 7/9» является уравнением, выраженным словами, и может быть переписана математическими знаками:

(x – 13) / (x – 5) = 7/9.

Решим это уравнение:

9(x – 13) = 7(x – 5) или 9x – 117 = 7x – 35.

Отсюда получим: 2x = 82 и x = 41.
Итак, в этом классе числились 41 ученик.

Задача 3 . Найти дробь, знаменатель которой на 3 больше числителя и которая обращается в 4/5, если из ее числителя и знаменателя вычесть по 1.

Эта задача несколько отличается от предыдущих. В ней требуется «найти дробь», но нельзя было бы начать решение задачи так, как это делали в 1-ый и 2-ой задаче: положим, что искомая дробь равна x. Нельзя было бы так начать потому, что в задаче речь идет отдельно о числителе и отдельно о знаменателе: приходится вычитать 1 отдельно из числителя и отдельно из знаменателя. Поэтому надо так обозначить дробь, чтобы были видны и ее числитель и ее знаменатель. Так как сказано, что знаменатель на 3 больше числителя, то можно обозначить буквою x или числителя или знаменателя, - тогда легко найти выражение для другого члена дроби и для самой дроби.

Вот решение задачи.

Положим, что числитель искомой дроби равен x. Тогда ее знаменатель равен x + 3, и искомая дробь равна x/(x+3). Фраза, «которая (т. е. дробь) обращается в 4/5, если из ее числителя и знаменателя вычесть по 1», является уравнением и может быть написана математически:
(x – 1) / (x + 3 – 1) = 4/5 или (x – 1) / (x + 2) = 4/5.

5(x – 1) = 4(x + 2); 5x – 5 = 4x + 8; 5x – 4x = 5 + 8; x = 13.

Тогда знаменатель дроби равен 16 и искомая дробь 13/16.

Задача 4 . Один брат старше другого на 14 лет, а через 6 лет он будет в 2 раза старше. Сколько лет каждому брату?

Здесь надо дать два ответа: сколько лет младшему брату и сколько лет старшему, но решать задачу можно при помощи уравнения с 1 неизвестным, так как сказано, что старший брат на 14 лет старше младшего. Решим задачу так:

Положим, что младшему брату x лет; тогда старшему (x + 14) лет.

Через 6 лет будет младшему брату (x + 6) лет, а старшему (x + 14 + 6) лет или (x + 20) лет.

Сказано, что старший будет тогда (через 6 лет) в 2 раза старше младшего, т. е. число x + 20 должно быть в 2 раза больше x + 6, а это можно записать в виде

(x + 20) / (x + 6) = 2 или x + 20 = 2 (x + 6) или (x + 20) / 2 = x + 6.

Наиболее естественная запись - первая: узнавать, во сколько раз одно число больше другого, надо делением; нам надо узнать, во сколько раз число (x + 20) больше числа (x + 6) - для этого надо (x + 20) разделить на (x + 6), и нам сказать ответ « в два раза». Поэтому пишем, что от этого деления получится число 2, т. е. (x + 20) / (x + 6) = 2.

Вторая запись может быть объяснена так: нам сказано, что число (x + 20) должно быть в 2 раза больше числа (x + 6). Чтобы сравнять эти числа, надо, следовательно, меньшее из них, т. е. x + 6, умножить на 2. Тогда x + 20 = 2(x + 6).

Тогда запись объясняется так: чтобы сравнять числа x + 20 и x + 6, надо большее из них уменьшить в 2 раза, и тогда (x + 20) / 2 = x + 6.

Если мы возьмем 1-ую запись

(x + 20) / (x + 6) = 2

и умножим обе части уравнения на x + 6, то получим

x + 20 = 2(x + 6)

т. е. вторую запись. Легко также из 3-ей записи получить 2-ую или 1-ую и т. д.

Во всяком случае, после освобождения уравнения от дробей, получим

x + 20 = 2(x + 6)

и легко решим уравнение:

x + 20 = 2x + 12; 20 – 12 = 2x – x; 8 = x или x = 8.

Итак, младшему брату 8 лет, а старшему 8 + 14 = 22 года.

Задача 5 . Купили сахару и кофе, всего 28 фунтов; за фунт сахару платили 15 коп., а за фунт кофе 80 коп., за всю же покупку заплатили 12 рублей. Сколько купили сахару и сколько купили кофе?

Здесь затруднение может быть в том, что в условии задачи даны числа то в копейках, то в рублях. Должно заранее установить, в каких единицах, в рублях или копейках, будет вестись решение. Решим задачу в рублях. Тогда решение таково:

Положим, что купили x фунтов сахару. Тогда кофе купили (28 – x) фунтов.

За сахар заплатили (15x) копеек или (3/20)x рублей (так как 15 коп. равны 3/20 рубля), а за кофе заплатили 80(28 – x) коп. или 4/5 (28 – x) руб. (так как 80 коп. = 4/5 рубля).
Фраза «за всю покупку заплатили 12 руб.» может быть записана:

3x/20 + 4(28x – x)/5 = 12

[Если бы решали в копейках, то уравнение было бы 15x + 80(28 – x) = 1200].

Освободим уравнение от дробей, для чего обе части умножим на 20, - получим:

3x + 16(28 – x) = 240

3x + 448 – 16x = 240

3x – 16x = 240 – 448

–13x = –208,

Итак, сахару купили 16 фунтов, а кофе 12 фунтов (28 – 16 = 12).

Составить уравнение - значит выразить в математической форме связь между данными (известными) задачи и искомыми (неизвестными) ее величинами. Иногда эта связь, настолько явно содержится в формулировке задачи, что составление уравнения есть просто дословный пересказ задачи, на языке математических знаков.

Пример 1. Петров получил за работу на 160 руб. больше, чем половина суммы, которую получил Иванов. Вместе они получили 1120 руб. Сколько получили за работу Петров и Иванов? Обозначим через х заработок Иванова. Половина его заработка есть 0,5x ; месячной заработок Петрова 0,5x + 160 вместе они зарабатывают 1120 руб.; математическая запись последней фразы будет

(0,5x + 160) + x = 1120.

Уравнение составлено. Решая его по раз установленным правилам, находим, заработок Иванова х = 640руб.; заработок же Петрова 0,5x+ 160=480 (руб.).

Чаше, однако, случается, что связь между данными и искомыми величинами не указывается в задаче прямо; ее нужно установить, исходя из условий задачи. В практических задачах так и бывает почти всегда. Только что приведенный пример носит надуманный характер; в жизни почти никогда подобных задач не встречается.

Для составления уравнения поэтому нельзя дать вполне исчерпывающих указаний. Однако на первых порах полезно руководствоваться следующим. Примем за значение искомой величины (или нескольких величин) какое-нибудь наугад взятое число (или несколько чисел) и поставим себе задачу проверить, угадали ли мы правильное решение задачи или нет. Если мы сумели провести эту проверку и обнаружить либо то, что догадка наша верна, либо то, что она неверна (скорее всего случится, конечно, второе), то мы немедленно можем составить нужное уравнение (или несколько уравнений). Именно, запишем те самые действия, которые мы производили для проверки, только вместо наугад взятого числа введем буквенной знак неизвестной величины. Мы получим требуемое уравнение.

Пример 2. Кусок сплава меди и цинка объемом в 1 дм3 весит 8,14 кг. Сколько меди содержится в сплаве? (уд. вес меди 8,9 кг/дм3; цинка - 7,0 кг/дм3).

Возьмем наугад число, выражающее искомый объем меди, например 0,3 дм3. Проверим, удачно ли мы взяли это число. Так как 1 кг/дм3 меди весит 8,9 кг, то 0,3 дм3 весят 8,9 * 0,3 = 2,67 (кг). Объем цинка в сплаве есть 1 - 0,3 = 0,7 (дм3). Вес его 7,0 0,7 = 4,9 (кг). Общий вес цинка и меди 2,67+ +4,9 = 7,57 (кг). Между тем вес нашего куска, по условию задачи, 8,14 кг. Догадка наша несостоятельна. Но зато мы немедленно получим уравнение решение которого даст правильный ответ. Вместо наугад взятого числа 0,3 дм3 обозначим объем меди (в дм3) через х. Вместо произведения 8,9 0,3 = 2,67 берем произведшие 8,9 x. Это - вес меди в сплаве. Вместо 1 – 0,3 = 0,7 берем 1 - х; это - объем цинка. Вместо 7,0 0,7 = 4,9 берем 7,0 (1 - x); это - вес цинка. Вместо 2,67+4,9 берем 8,9х + 7,0 (1 - х); это - общий вес цинка и меди. По условию он равен 8,14 кг; значит, 8,9х +7,0 (1 - x)= 8,14.

Решение этого уравнения дает x = 0,6. Проверку наугад взятого решения можно делать различными способами; соответственно этому можно получить для одной и той же задачи различные виды уравнения; все они, однако, дадут для искомой величины одно и, то же решение, такие уравнения называются равносильными друг другу.

Разумеется, после получения навыков в составлении уравнений нет нужды производить проверку наугад взятого числа: можно для значения искомой величины брать не число, а какую-нибудь букву (х, у и т. д.) и поступать так, как если бы эта буква (неизвестное) была тем числом, проверить которое мы собираемся.

Поговорим о том, как составить уравнение химической реакции. Именно этот вопрос в основном вызывает серьезные затруднения у школьников. Одни не могут понять алгоритм составления формул продуктов, другие неправильно расставляют коэффициенты в уравнении. Учитывая, что все количественные вычисления осуществляются именно по уравнениям, важно понять алгоритм действий. Попробуем выяснить, как составлять уравнения химических реакций.

Составление формул по валентности

Для того чтобы правильно записывать процессы, происходящие между различными веществами, нужно научиться записывать формулы. Бинарные соединения составляют с учетом валентностей каждого элемента. Например, у металлов главных подгрупп она соответствует номеру группы. При составлении конечной формулы между этими показателями определяется наименьшее кратное, затем расставляются индексы.

Что такое уравнение

Под ним понимают символьную запись, которая отображает взаимодействующие химические элементы, их количественные соотношения, а также те вещества, которые получаются в результате процесса. Одно из заданий, предлагаемых ученикам девятого класса на итоговой аттестации по химии, имеет следующую формулировку: «Составьте уравнения реакций, характеризующих химические свойства предложенного класса веществ». Для того чтобы справиться с поставленной задачей, ученики должны владеть алгоритмом действий.

Алгоритм действий

Например, нужно написать процесс горения кальция, пользуясь символами, коэффициентами, индексами. Поговорим о том, как составить уравнение химической реакции, воспользовавшись порядком действий. В левой части уравнения через "+" записываем знаками вещества, которые участвуют в данном взаимодействии. Так как горение происходит с участием кислорода воздуха, который относится к двухатомным молекулам, его формулу пишем О2.

За знаком равенства формируем состав продукта реакции, используя правила расстановки валентности:

2Ca + O2 = 2CaO.

Продолжая разговор о том, как составить уравнение химической реакции, отметим необходимость использования закона постоянства состава, а также сохранения состава веществ. Они позволяют проводить процесс уравнивания, расставлять в уравнении недостающие коэффициенты. Данный процесс является одним из простейших примеров взаимодействий, происходящих в неорганической химии.

Важные аспекты

Для того чтобы понять, как составить уравнение химической реакции, отметим некоторые теоретические вопросы, касающиеся этой темы. Закон сохранения массы веществ, сформулированный М. В. Ломоносовым, объясняет возможность расстановки коэффициентов. Так как количество атомов каждого элемента до и после взаимодействия остается неизменным, можно проводить математические расчеты.

При уравнивании левой и правой частей уравнения используют наименьшее общее кратное, аналогично тому, как составляется формула соединения с учетом валентностей каждого элемента.

Окислительно-восстановительные взаимодействия

После того как у школьников будет отработан алгоритм действий, они смогут составить уравнение реакций, характеризующих химические свойства простых веществ. Теперь можно переходить к разбору более сложных взаимодействий, например протекающих с изменением степеней окисления у элементов:

Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu.

Существуют определенные правила, согласно которым расставляют степени окисления в простых и сложных веществах. Например, у двухатомных молекул этот показатель равен нулю, в сложных соединениях сумма всех степеней окисления также должна быть равна нулю. При составлении электронного баланса определяют атомы или ионы, которые отдают электроны (восстановитель), принимают их (окислитель).

Между этими показателями определяется наименьшее кратное, а также коэффициенты. Завершающим этапом разбора окислительно-восстановительного взаимодействия является расстановка коэффициентов в схеме.

Ионные уравнения

Одним из важных вопросов, который рассматривается в курсе школьной химии, является взаимодействие между растворами. Например, дано задание следующего содержания: «Составьте уравнение химической реакции ионного обмена между хлоридом бария и сульфатом натрия». Оно предполагает написание молекулярного, полного, сокращенного ионного уравнения. Для рассмотрения взаимодействия на ионном уровне необходимо по таблице растворимости указать ее для каждого исходного вещества, продукта реакции. Например:

BaCl2 + Na2SO4 = 2NaCl + BaSO4

Вещества, которые не растворяются на ионы, записывают в молекулярном виде. Реакция обмена ионами протекает полностью в трех случаях:

  • образование осадка;
  • выделение газа;
  • получение малодиссоциируемого вещества, например воды.

При наличии у вещества стереохимического коэффициента он учитывается при написании полного ионного уравнения. После того как будет написано полное ионное уравнение, проводят сокращение тех ионов, которые не были связаны в растворе. Конечным итогом любого задания, предполагающего рассмотрение процесса, протекающего между растворами сложных веществ, будет запись сокращенной ионной реакции.

Заключение

Химические уравнения позволяют объяснять с помощью символов, индексов, коэффициентов те процессы, которые наблюдаются между веществами. В зависимости от того, какой именно протекает процесс, существуют определенные тонкости записи уравнения. Общий алгоритм составления реакций, рассмотренный выше, основывается на валентности, законе сохранения массы веществ, постоянстве состава.

Решения текстовых задач на составление уравнений будут полезными в первую очередь для школьников. Учебная программа за 9, 10 класс охватывает широкий класс задач в которых требуется определить неизвестные, составить уравнение и решить. Ниже приведена лишь малая часть возможных задач и методика их вычислений.

Пример 1. Первый велосипедист ежеминутно проезжает на 50 метров меньше чем второй, поэтому на путь 120 км он тратит на 2 часа больше чем второй. Найти скорость второго велосипедиста (в км за час).
Решение: Задача для многих тяжела, но на самом деле все просто.
Под фразой "Проезжает ежеминутно на 50 метров меньше" спрятана скорость 50 м/мин. Поскольку остальные данные в км и часах то 50 м/мин приводим к км/час.
50/1000*60=3000/1000=3 (км/ч ).
Обозначим скорость второго велосипедиста через V , а время движения - t .
Умножением скорости на время движения получим путь
V*t=120.
Первый велосипедист едет медленнее, поэтому и дольше. Составляем соответствующее уравнение движения
(V-3)(t+2)=120.
Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Из первого уравнения выразим время движения и подставим во второе
t=120/V; (V-3)(120/V+2)=120.
После умножения на V/2 и группировки подобных слагаемых можно получить такое квадратное уравнение
V^2-3V-180=0.
Вычисляем дискриминант уравнения
D=9+4*180=729=27*27
и корни
V=(3+27)/2=15;
V=(3-27)/2=-12.
Второй отвергаем, он не имеет физического смысла. Найденное значение V = 15 км/час является скоростью второго велосипедиста.
Ответ: 15 км/час.

Пример 2. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды надо добавить к 30 кг морской, чтобы концентрация соли уменьшилась на 70% ?
Решение: Найдем сколько соли в 30 кг морской воды
30*5/100=1,5 (кг).
В новом растворе это составит
(100%-70%)=30% от 5% , составляем пропорции
5% – 100%
Х– 30%.
Выполняем вычисления
Х=5*30/100=150/100=1,5%.
Таким образом 1,5 кг соли соответствует 1,5% в новом растворе. Опять складываем пропорции
1,5 – 1,5% Y – 100% .
Находим массу раствора морской воды
Y=1,5*100/1,5=100 (кг).
Вычтем масс соленой воды, чтобы найти количество пресной
100-30=70 (кг) .
Ответ: 70 кг пресной воды.

Пример 3. Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 минуты. Увеличив после этого свою скорость на 10 километров в час он искупил опоздание на перегоне 80 км. Определить скорость мотоциклиста перед замедлением (в км в час).
Решение: Задача на составление уравнения на скорость. Обозначим начальную скорость мотоциклиста через V , а время за которое он должен был проехать через t . Есть две неизвестные, следовательно уравнений должно быть тоже 2 . Согласно условию, за это время он должен был проехать 80 км.
V*t=80 (км) .
Задержался означает, что время уменьшилось на 24 минуты. Также стоит заметить, что в подобных задачах время нужно переводить в часы или минуты (в зависимости от условия) и тогда решать. Составляем уравнение движения с учетом меньшего времени и большей скорости
(V+10)(t-24/60)=80.
Есть два уравнения для определения времени и скорости. Поскольку в задачи спрашивают скорость, то выразим время из первого уравнения и подставим во второе
t=80/V;
(V+10)(80/V-24/60)=80.
Наша цель - научить Вас составлять уравнения к задачам, из которых можно определить искомые величины.
Поэтому не вдаваясь в детали, полученное уравнение умножением на 60 * V и делением на 24 может быть сведено к следующему квадратного уравнения
V^2+10*V-2000=0.
Самостоятельно найдите дискриминант и корни уравнения. Вы должны получить значение
V=-50;
V=40.
Первое значение отбрасываем, оно не имеет физического смысла. Второе V = 40 км/час является искомой скоростью мотоциклиста.
Ответ: 40 км/час.

Пример 4. Товарный поезд задержался в пути на 12 минут, а затем на расстоянии 112 километров наверстал упущенное время, увеличив скорость на 10 км/час. Найти начальную скорость поезда (в км/час).
Решение: Имеем задачу в которой неизвестными выступают скорость поезда V и время движения t .
Поскольку задача по схеме уравнений соответствует предыдущей, то записываем два уравнения на неизвестные
V*t=112;
(V+10)*(t-12/60)=112.
Уравнения следует составлять именно в таких обозначениях. Это позволяет в простом виде выразить с первого уравнения время
t =112/V
и, подставив во второе получить уравнение только относительно скорости
(V+10)*(112/ V -12/60)=112.
Если неудачно выбрать обозначение, то можно получить уравнение на неизвестные такого плана
V*(t+12)=112;
(V+10)*t=112.
Здесь t соответствует времени после увеличения скорости на 10 км/ч, но суть не в этом. Приведенные уравнения тоже правильные, но не удобны с точки зрения вычислений.
Попробуйте решить первые два уравнения и последние и Вы поймете, что второй схемы следует избегать при составлении уравнений. Поэтому хорошо обдумывайте, какие обозначения вводить, чтобы минимизировать количество вычислений.
Полученное уравнение
(V+10)*(112/ V -12/60)=112.
сводим к квадратному уравнению (умножаем на 60*V/12)
V^2+10*V-5600=0.
Не вдаваясь в промежуточные вычисления, корнями будут
V=-80;
V=70.
В задачах такого типа всегда получим отрицательный корень (V=-80) который нужно отбросить. Скорость поезда равна 70 км/час.

Пример 5. Отправившись с автостанции на 10 минут позже, автобус ехал к первой остановки со скоростью на 16 км/час больше, чем по расписанию и приехал вовремя. Какую скорость (в км/час) должен иметь автобус по расписанию если расстояние от автостанции до первой остановки равно 16 километров?
Решение: Неизвестными выступают скорость автобуса V и время t .
Составляем уравнение, учитывая что время опоздания задано в минутах, а не часах
V * t = 16 - так должен был ехать автобус в обычном режиме;
(V + 16) (t-10/60) = 16 - уравнение движения из-за позднего отправления автобуса.
Есть два уравнения и две неизвестные.
С первого уравнения выразим время и подставим во второе
t=16/V;
(V+16)(16/V-1/6)=16.
Полученное уравнение относительно скорости сводим к квадратному (*6*V)
V^2+16*V-1536=0.
Корнями квадратного уравнения являются
V=32; V=-48.
Искомая скорость автобуса равна 32 км/час.
Ответ: 32 км/ч.

Пример 6. Водитель автомобиля остановился для замены колеса на 12 минут. После этого увеличив скорость движения на 15 км/час он искупил затраченное время на 60 километрах. С какой скоростью (в км/час) он двигался после остановки?
Решение: Алгоритм решения задачи несколько раз приводился в предыдущих примерах. Стандартно обозначаем скорость и время через V, t.
При составлении уравнения не забывайте перевести минуты в часы. Система уравнений будет иметь вид
V*t=60;
(V+15)(t-12/60)=60.
Дальнейшие манипуляции Вы также должны знать или заучить.
t=60/V;
(V+15)(60/V -12/60)=60.
Данное уравнение можно свести к квадратному уравнению
V^2+15*V-4500=0.
Решив квадратное уравнение, получим следующие значения скоростей
V=60; V=-75.
Скорость отрицательной не бывает, поэтому единственная правильный ответ V=60 км/час.

Пример 7. Некоторое двузначное число в 4 раза больше суммы и в 3 раза больше произведение своих цифр. Найти это число.
Решение: Задача на числа занимают важное место среди задач на составление уравнений и бывают не менее интересными в построении решений чем задания на скорость. Все что нужно, это хорошо понять условие задачи. Обозначим число через ab, то есть число равно 10 * a + b. По условию составим систему уравнений
10*a+b=4*(a+b);
10*a+b=3*a*b.
Поскольку в первое уравнение неизвестные входят линейно то его расписываем и выражаем одну из неизвестных через другую
10*a+b-4*a-4*b=0;
6*a-3*b=0; b=2*a.
Подставим b = 2 * a во второе уравнение
10*a+2*a=3*a*2*a;
6*a2-12*a=0; a(a-2)=0.
Отсюда a=0; a=2 . Первое значение нет смысла рассматривать, при a=2 вторая цифра равна b=2*a=2*2=4 , а искомое число 24 .
Ответ: число равно 24.

Поговорим о том, как составить химическое уравнение, ведь именно они являются основными элементами данной дисциплины. Благодаря глубокому осознанию всех закономерностей взаимодействий и веществ, можно управлять ими, применять их в различных сферах деятельности.

Теоретические особенности

Составление химических уравнений - важный и ответственный этап, рассматриваемый в восьмом классе общеобразовательных школ. Что должно предшествовать данному этапу? Прежде чем педагог расскажет своим воспитанникам о том, как составить химическое уравнение, важно познакомить школьников с термином «валентность», научить их определять данную величину у металлов и неметаллов, пользуясь таблицей элементов Менделеева.

Составление бинарных формул по валентности

Для того чтобы понять, как составить химическое уравнение по валентности, для начала нужно научиться составлять формулы соединений, состоящих из двух элементов, пользуясь валентностью. Предлагаем алгоритм, который поможет справиться с поставленной задачей. Например, необходимо составить формулу оксида натрия.

Сначала важно учесть, что тот химический элемент, который в названии упоминается последним, в формуле должен располагаться на первом месте. В нашем случае первым будет записываться в формуле натрий, вторым кислород. Напомним, что оксидами называют бинарные соединения, в которых последним (вторым) элементом обязательно должен быть кислород со степенью окисления -2 (валентностью 2). Далее по таблице Менделеева необходимо определить валентности каждого из двух элементов. Для этого используем определенные правила.

Так как натрий - металл, который располагается в главной подгруппе 1 группы, его валентность является неизменной величиной, она равна I.

Кислород - это неметалл, поскольку в оксиде он стоит последним, для определения его валентности мы из восьми (число групп) вычитаем 6 (группу, в которой находится кислород), получаем, что валентность кислорода равна II.

Между определенными валентностями находим наименьшее общее кратное, затем делим его на валентность каждого из элементов, получаем их индексы. Записываем готовую формулу Na 2 O.

Инструкция по составлению уравнения

А теперь подробнее поговорим о том, как составить химическое уравнение. Сначала рассмотрим теоретические моменты, затем перейдем к конкретным примерам. Итак, составление химических уравнений предполагает определенный порядок действий.

  • 1-й этап. Прочитав предложенное задание, необходимо определить, какие именно химические вещества должны присутствовать в левой части уравнения. Между исходными компонентами ставится знак «+».
  • 2-й этап. После знака равенства необходимо составить формулу продукта реакции. При выполнении подобных действий потребуется алгоритм составления формул бинарных соединений, рассмотренный нами выше.
  • 3-й этап. Проверяем количество атомов каждого элемента до и после химического взаимодействия, в случае необходимости ставим дополнительные коэффициенты перед формулами.

Пример реакции горения

Попробуем разобраться в том, как составить химическое уравнение горения магния, пользуясь алгоритмом. В левой части уравнения записываем через сумму магний и кислород. Не забываем о том, что кислород является двухатомной молекулой, поэтому у него необходимо поставить индекс 2. После знака равенства составляем формулу получаемого после реакции продукта. Им будет в котором первым записан магний, а вторым в формуле поставим кислород. Далее по таблице химических элементов определяем валентности. Магний, находящийся во 2 группе (главной подгруппе), имеет постоянную валентность II, у кислорода путем вычитания 8 - 6 также получаем валентность II.

Запись процесса будет иметь вид: Mg+O 2 =MgO.

Для того чтобы уравнение соответствовало закону сохранения массы веществ, необходимо расставить коэффициенты. Сначала проверяем количество кислорода до реакции, после завершения процесса. Так как было 2 атома кислорода, а образовался всего один, в правой части перед формулой оксида магния необходимо добавить коэффициент 2. Далее считаем число атомов магния до и после процесса. В результате взаимодействия получилось 2 магния, следовательно, в левой части перед простым веществом магнием также необходим коэффициент 2.

Итоговый вид реакции: 2Mg+O 2 =2MgO.

Пример реакции замещения

Любой конспект по химии содержит описание разных видов взаимодействий.

В отличие от соединения, в замещении и в левой, и в правой части уравнения будет два вещества. Допустим, необходимо написать реакцию взаимодействия между цинком и Алгоритм написания используем стандартный. Сначала в левой части через сумму пишем цинк и соляную кислоту, в правой части составляем формулы получаемых продуктов реакции. Так как в электрохимическом ряду напряжений металлов цинк располагается до водорода, в данном процессе он вытесняет из кислоты молекулярный водород, образует хлорид цинка. В результате получаем следующую запись: Zn+HCL=ZnCl 2 +H 2 .

Теперь переходим к уравниванию количества атомов каждого элемента. Так как в левой части хлора был один атом, а после взаимодействия их стало два, перед формулой соляной кислоты необходимо поставить коэффициент 2.

В итоге получаем готовое уравнение реакции, соответствующее закону сохранения массы веществ: Zn+2HCL=ZnCl 2 +H 2 .

Заключение

Типичный конспект по химии обязательно содержит несколько химических превращений. Ни один раздел этой науки не ограничивается простым словесным описанием превращений, процессов растворения, выпаривания, обязательно все подтверждается уравнениями. Специфика химии заключается в том, что с все процессы, которые происходят между разными неорганическими либо органическими веществами, можно описать с помощью коэффициентов, индексов.

Чем еще отличается от других наук химия? Химические уравнения помогают не только описывать происходящие превращения, но и проводить по ним количественные вычисления, благодаря которым можно осуществлять лабораторное и промышленное получение разных веществ.