Зависит ли импульс от выбора системы отсчета. Закон сохранения импульса. Изолированная система тел

Импульс силы. Покой и движение тела относительны, скорость движения тела зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движения может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами.

Если на тело массой m в течение времени t действует сила и скорость его движения изменяется от до до , то ускорение движения тела равно

На основании второго закона Ньютона для силы можно написать выражение

. (16.1)

Из равенства (16.1) следует

. (16.2)

Физическая величина, равная произведению силы на время t ее действия, называется импульсом силы.

Импульс тела. Выражение (16.2) показывает, что имеется физическая величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково. Эта физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела или количеством движения.

Изменение импульса тела равно импульсу силы, вызывающей это изменение. Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел. За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг, движущегося поступательно со скоростью 1 м/с. Единицей импульса является килограмм-метр в секунду (кг*м/с).

Закон сохранения импульса. Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии.

Обозначим скорости тел массами m 1 и m 2 до взаимодействия через и , а после взаимодействия — через и .

По третьему закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить и .

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании равенства (16.2) можно записать

,

,

где t — время взаимодействия тел. Из этих выражений получаем

. (16.3)

Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается неизменной.

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой.

В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета.

Филиппова Татьяна Геннадьевна, учитель физики и астрономии МОУ лицея №51 г.о.Тольятти

Тема: ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ.

Цели:

1. Систематизация и углубление знания по теме «Законы сохранения в механике».
2. Развитие памяти, логического мышления, умения анализировать и применять изученные законы.
3. Нравственное воспитание чувства товарищеской взаимовыручки, этики групповой работы.

Оборудование: воздушный шарик, маятник Максвелла, мяч, прибор для демонстрации взаимодействия тел.

Правила игры: Перед уроком учитель разбивает группу на две команды. Ребята готовятся к участию в следующих геймах: «Разминочный», «Заморочки из бочки», «Аукцион ученого», «Гонка за лидером». За одну неделю до урока ребята получают задания по сбору информации о двух ученых, чьи портреты имеются в кабинете физики и имеющие отношение к открытиям в области законов сохранения.

I.Организационный момент.

В кабинете парты расставлены для работы двух групп. Формируются группы по желанию. Выбирают капитана команды, распределяют ответственных за объяснение физических явлений на основе демонстрационных опытов, решение качественных(1 гейм) и расчетных (2гейм) задач.

II. Постановка цели и ученическое целеполагание.

Учитель объясняет цели и задачи урока, выясняет ожидаемое целеполагание ребят и представляет членов жюри (учащиеся 11 класса).

III. Актуализация знаний.

Сегодня необычный урок. Мы с вами изучили самые основные законы физики: законы сохранения. Теперь, после прохождения некоторых испытаний вы вправе считать себя настоящими физиками, правда ещё только кандидатами в физики младшей гильдии. Перед прохождением испытаний кандидатов в физики младшей гильдии под гимн физиков прошу встать. Многие ребята обучаются в заочной физико-математической школе при МФТИ, звучит гимн студентов-физиков МФТИ. 1 гейму предшествует определение лидера. С этой целью командам задаются вопросы. Лидером становится команда, которая ответила лучше.

IV. Определение лидера (работа в группах).

1 гейму предшествует определение лидера. С этой целью командам задаются вопросы. Лидером становится команда, которая ответила лучше. Капитан команды выбирает карточку. В течение трех минут происходит обсуждение в группах, для защиты каждой экспериментальной задачи приглашается один ученик по выбору группы.

Карточка № 1:

1. Надуйте детский резиновый шар и, не завязывая его, выпустите из рук. Что произойдет при этом? Почему?
2. Закрутите нити вокруг оси диска – он поднимется. Теперь отпустите диск (маятник Максвелла) и он начнет совершать периодическое движение. Объясните наблюдаемое явление.

Карточка №2:

1. Бросьте мяч на пол, чтобы он подпрыгнул выше уровня, с которого брошен. Объясните наблюдаемое явление.
2. Продемонстрируйте взаимодействие шариков с помощью прибора для демонстрации взаимодействия тел. Объясните наблюдаемое явление.

V.1 гейм – «Разминочный». Фронтальный опрос.

(Комплект вопросов выбирает лидирующая команда)

Жюри подводит результаты и оглашает лидирующую команду.

VI. 2 гейм – «Заморочки из бочки». Решение задач.

(Капитаны команд по очереди, начиная с лидирующей вытаскивают жетоны из «бочки», два ученика из каждой команды выполняют задания) Подкова -«счастливый случай» (+1 балл без ответа)

1. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Найти скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду.
2. Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч. Перед препятствием шофер затормозил. Какой путь пройдет автомобиль до полной остановки, если коэффициент трения равен 0,2?
3. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли.
4. Подъемный кран за 7 часов поднимает 3000т строительных материалов на высоту 10м. Какова мощность двигателя крана, если КПД равен 60%.

VII. Аукцион «Расскажи об ученом – выкупи портрет». Проверка домашнего задания.

Оставшиеся члены команды участвуют в аукционе «Расскажи об ученом - выкупи портрет» (лидирующая команда выбирает портрет ученого и рассказывает о нем) Во время проверки домашнего задания учащиеся, ответственные за решение задач, оформляют решения на доске. По окончанию проверки домашнего задания класс выслушивает ответы ребят. Учащиеся противоположной команды имеют возможность заработать личные баллы за оппонирование (что может сказаться в конце урока на их оценках).

Жюри подводит итоги и сообщает общий счет. Определяется лидирующая команда.

VIII. 3 гейм – «Гонка за лидером». Устный физический диктант.

Вопросы отстающей команде:

1. Сохранение скорости тела при компенсации внешних воздействий…(Инерция)
2. Формула.
3. Две материальные точки равной массы движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями. Чему равен импульс системы точек? (0)
4. Формула.
5. Система тел взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с другими внешними телами…(замкнутая).
6. Формула.
7. Изменение формы тела под действием приложенных сил..(Деформация).
8. Формула.
9. Какой энергией обладает летящий самолет? (Кинетическая).
10. Формула.
11. Энергия взаимодействия тел…(потенциальная).
12. Формула.
13. Явление, когда тело, двигаясь с ускорением свободного падения, не давит на опору…(невесомость).
14. Какой энергией обладает растянутая пружина? (потенциальной).
15. Формула.
16. Мера инертности...(масса).
17. Формула.
18. Скорость совершения работы…(мощность).
19. Мера взаимодействия…(сила).

Вопросы лидеру:

(формулы для физического диктанта смотри в приложении).

1. Энергия движения тел…(кинетическая).
2. Формула.
3. Сила, с которой тело давит на опору вследствие притяже6ния к Земле…(вес).
4. Формула.
5. Векторная физическая величина равная произведению массы тела на его скорость…(импульс тела).
6. Формула.
7. Сжатая пружина, расправляясь выполняет работу. Какая энергия при этом расходуется? (потенциальная).
8. Формула.
9. Геометрическая сумма сил, действующих на тело…(равнодействующая).
10. Формула.
11. Скалярная физическая величина, характеризующая действие силы на некотором перемещении…(работа).
12. Автомобиль спускается с горы с выключенным двигателем. Какая энергия при этом расходуется? (потенциальная).
13. Формула.
14. Сила, возникающая в деформированном теле… (сила упругости).
15. Формула.
16. По каким признакам судят о том, что тело обладает кинетической энергией? (оно движется).
17. Формула.
18. Какой энергией обладает камень, поднятый над землей? (потенциальной).
19. Сила, препятствующая относительному движению тел…(трения).

(Примечание для учителя: Формулы можно подобрать произвольно, но обязательно по данной теме. Написать их на листе А4)

IX. Подведение итогов. Выставление оценок.

Жюри подводит итоги испытаний. Объявляется победитель. Выставляются оценки в журнал. За первое место- «5», за второе – «4», но если у ученика команды занявшей второе место есть личные баллы за оппонирование он может получить оценку «5». Учитель благодарит ребят за хорошую работу.

Участники награждаются дипломами о присвоении им звания «физик младшей гильдии».

X. Домашнее задание.

Собрать информацию о деятельности российских ученых в области изучения законов сохранения энергий.

XI. Рефлексия.

На занятиях для меня было самым важным…

В нашем общении для меня самым главным было…

На месте преподавателя я бы…

Произведение массы тела на его скорость называют импульсом или мерой движения тела. Он относится к векторным величинам. Его направление сонаправлено вектору скорости тела.

Единица измерения в СИ:

Вспомним второй закон механики:

Для ускорения верно соотношение:

,
Где v0 и v - скорости тела в начале и конце некоторого временного отрезка Δt.
Перепишем второй закон следующим образом:

Можно увидеть, что - импульс тела в начале некоторого отрезка времени, а - импульс тела в конечный момент времени.
- альтернативная математическая запись второго закона Ньютона.
Выполним преобразование:

Величину называют импульсом силы.
А формула, которую получили, показывает, что изменение импульса тела равно по величине импульсу действующей на него силы.
Эта формула особенно интересна тем, что ей можно воспользоваться в случае, когда масса движущегося под действием силы F тела меняется в процессе движения. Примером может служить реактивное движение.

Закон сохранения импульса

В физике часто встречаются ситуации, в которых одновременно рассматривается движение взаимодействующих между собой тел, называемых системой тел.
Системой тел можно назвать солнечную систему, соударяющиеся шары, молекулы тела или система «ружьё и пуля». Те тела, которые не участвуют во взаимодействии с телами системы, называются внешними по отношению к этой системе, а силы, с которыми они действуют на систему - внешними силами.

Изолированная система тел

Если на систему не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано, то её называют изолированной или замкнутой.
Если рассматривать движения тел в замкнутой системе, то следует учитывать силы, с которыми эти тела взаимодействуют между собой.
Если рассмотреть простейшую изолированную систему, состоящую из двух тел, массы которых m1 и m2. Тела движутся по одной прямой и их скорости совпадают по направлению, причём v1 > v2. Когда первое тело догонит второе, они начнут взаимодействовать посредством сил упругости, их скорости будут меняться, и тела начнут двигаться со скоростями. Запишем их взаимодействие с помощью третьего закона Ньютона и получим следующее соотношение:

или
.

Векторные суммы импульсов двух тел до и после удара равны между собой.
Полезной аналогией для понимания закона сохранения импульса является денежная сделка между двумя людьми. Предположим, что у двух людей до сделки была определённая сумма. У Ивана было 1000 рублей и Петр тоже обладал 1000 рублей. Общая сумма в их карманах составляет 2000 рублей. Во время сделки Иван платит Петру 500 рублей, осуществляется передача денег. У Петра в кармане теперь 1500 руб., а у Ивана - 500. Но общая сумма в их карманах не изменилась и также составляет 2000 рублей.
Полученное выражение справедливо для любого количества тел, принадлежащих изолированной системе, и является математической формулировкой закона сохранения импульса.
Суммарный импульс N-ного количества тел, образующих изолированную систему, не меняется с течением времени.
Когда система тел подвергается воздействию нескомпенсированных внешних сил (система незамкнутая), то суммарный импульс тел этой системы изменяется с течением времени. Но справедливым остаётся закон сохранения для суммы проекций импульсов этих тел на любое направление, перпендикулярное направлению результирующей внешней силы.

Движение ракеты

Движение, которое возникает при отделении от тела его части определённой массы с некоторой скоростью, называют реактивным.
Примером реактивного движения может служить движение ракеты, находящейся на значительном удалении от Солнца и планет. В этом случае ракета не испытывает гравитационного воздействия и может считаться изолированной системой.
Ракета состоит из оболочки и топлива. Они и являются взаимодействующими телами изолированной системы. В начальный момент времени скорость ракеты равна нулю. В этот момент равен нулю и импульс системы, и оболочки, и топлива. Если включить двигатель, то топливо ракеты сгорает и превращается в высокотемпературный газ, покидающий двигатель под высоким давлением и с большой скоростью.
Обозначим массу образующегося газа mг. Будем считать, что он вылетает из сопла ракеты моментально со скоростью vг. Массу и скорость оболочки обозначим соответственно mоб и vоб.
Закон сохранения импульса даёт право записать соотношение:

.Из этого равенства можем получить скорость движения оболочки:

Знак «минус» указывает на то, что скорость оболочки направлена в противоположную сторону от выбрасываемого газа.
Скорость оболочки пропорциональна скорости выброса газа и массе газа. И обратно пропорциональна массе оболочки.
Принцип реактивного движения позволяет рассчитывать перемещение ракет, самолётов и других тел в условиях, когда на них действуют внешние сила тяжести или сила сопротивления атмосферы. Конечно, в этом случае уравнение даёт завышенное значение скорости оболочки vоб. В реальных условиях и газ вытекает из ракеты не мгновенно, что влияет на итоговое значение vоб.
Действующие формулы, описывающее движение тела с реактивным двигателем получены русскими учёными И.В. Мещерским и К.Э. Циолковским.

Импульсом тела (количеством движения) называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела m на его скорость \(~\vec \upsilon\) и направленная так же, как и скорость (рис. 1):

\(~\vec p = m \vec \upsilon . \qquad (1)\)

Единицей импульса тела в СИ является килограмм-метр на секунду кг·м/с.

Пусть скорость тела под действием силы \(~\vec F\)изменяется за время Δt от \(~\vec \upsilon_0\) до \(~\vec \upsilon\). Согласно основному уравнению динамики \(~\vec F = m \vec a\). Учитывая, что \(~\vec a = \frac{\vec \upsilon - \vec \upsilon_0}{\Delta t}\), получим

\(~\vec F \Delta t = m \vec \upsilon - m \vec \upsilon_0 \Rightarrow \vec F \Delta t = \vec p - \vec p_0 = \Delta \vec p \Rightarrow \Delta \vec p = \vec F \Delta t. \qquad (2)\)

Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы : F Δt . Единицей импульса силы является ньютон-секунда (Н·с).

Формула (2) выражает второй закон Ньютона, который может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей сил, действующих на данное тело .

Отсюда видно, что импульс тела изменяется под действием данной силы одинаково у тел любой массы, если только время действия сил одинаково .

Импульс тела, как и скорость, зависит от выбора системы отсчета. Ускорение движения тела одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Следовательно, сила, а значит, согласно (2) и изменение импульса тела не зависит от выбора системы отсчета. В любой инерциальной системе отсчета изменение импульса тела одинаково .

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 54.

Простые наблюдения и опыты доказывают, что покой и движение относительны, скорость тела зависит от выбора системы отсчета; по второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движения может происходить только под действием силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами. Однако существуют величины, которые могут сохраняться при взаимодействии тел. Такими величинами являются энергия и импульс .

Импульсом тела называют векторную физиче¬скую величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается . Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость: . Направление вектора импульса р совпадает с направлением вектора скорости тела . Единица импульса - .

Для импульса системы тел выполняется закон сохранения, который справедлив только для замкнутых физических систем. В общем случае замкнутой называют систему, которая не обменивается энергией и массой с телами и полями, не входящими в нее. В механике замкнутой называют систему, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. В этом случае , где - начальный импульс системы, а - конечный. В случае двух тел, входящих в систему, это выражение имеет вид , где - массы тел, а - скорости до взаимодействия, - скорости после взаимодействия (рис. 4). Эта формула и является математическим выражением закона сохранения импульса: импульс замкнутой физической системы сохраняется при любых взаимодействиях, происходящих внутри этой системы. Другими словами: в замкнутой физической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия . В случае незамкнутой системы импульс тел системы не сохраняется. Однако если и системе существует направление, по которому внешние силы не действуют или их действие скомпенсировано, то сохраняется проекция импульса на это направление. Кроме того, если время взаимодействия мало (выстрел, взрыв, удар), то за это время даже в случае незамкнутой системы внешние силы незначительно изменяют импульсы взаимодействующих тел. Поэтому для практических расчетов в этом случае тоже можно применять закон сохранения импульса.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел - от планет и звезд до атомов и элементарных частиц - показали, что в любой системе взаимодействующих тел при отсутствии действия со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел действительно остается неизменной.

В механике закон сохранения импульса и законы Ньютона связаны между собой. Если на тело массой в течение времени действует сила и скорость его движения изменяется от до , то ускорение движения а тела равно . На основании второго закона Ньютона для силы можно записать , отсюда следует

. - векторная физическая величина, характеризующая действие на тело силы за некоторый промежуток времени и равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы . Единица импульса силы - .

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Реактивное движение - это такое движение тела, которое возникает после отделения от тела его части.

Пусть тело массой покоилось. От тела отделилась какая-то его часть массой со скоростью Тогда оставшаяся часть придет в движение в противоположную сторону со скоростью , масса оставшейся части . Действительно, сумма импульсов обеих частей тела до отделения была равна нулю и после разделения будет равна нулю:

Отсюда .

Большая заслуга в развитии теории реактивного движения принадлежит К. Э. Циолковскому.

Он разработал теорию полета тела переменной массы (ракеты) в однородном поле тяготения и рассчитал запасы топлива, необходимые для преодоления силы земного притяжения; основы теории жид¬костного реактивного двигателя, а также элементы его конструкции; теорию многоступенчатых ракет, причем предложил два варианта: параллельный (несколько реактивных двигателей работают одновременно) и последовательный (реактивные двигатели работают друг за другом). К. Э. Циолковский строго научно доказал возможность полета в космос с помощью ракет с жидкостным реактивным двигателем, предложил специальные траектории посадки космических аппаратов на Землю, выдвинул идею создания межпланетных орбитальных станций и подробно рассмотрел условия жизни и жизнеобеспечения на них. Технические идеи Циолковского находят применение при создании современной ракетно-космической техники. Движение с помощью реактивной струи по закону сохранения импульса лежит в основе гидрореактивного двигателя. В основе движения многих морских моллюсков (осьминогов, медуз, кальмаров, каракатиц) также лежит реактивный принцип.

Распространенные ошибки

1. Встречались абитуриенты, допускавшие грубую ошибку при объяснении принципа действия реактивного двигателя. Они утверждали, что движение реактивного самолета обусловлено взаимодействием выбрасываемых газов и воздуха: самолет действует на воздух, а воздух, согласно третьему закону Ньютона,- на самолет, в результате чего он движется. Это, конечно, неверно. ДЕйствительной причиной движения реактивного самолета является взаимодействие истекающих из сопла газов, которые образуются при сгорании топлива. За счет большого давления в камере сгорания эти газы приобретают некоторый импульс, поэтому, согласно закону сохранения импуьса, самолет получает такой же по модулю, но противоположный по направлению импульс. Так что самолет не отталкивается от воздуха. Напротив, атмосферный воздух является лишь помехой движению самолета.

2. Некоторый учащиеся не могут дать полный и правильный ответ на вопрос: в какиз случаях можно применять закон сохранения импульса. Полезно запомнить следующие критерии его применимости:

1. система тел замкнута, т.е. на тела этой системы не действуют внешние силы;
2. на тела системы действуют внешние силы, но их векторная сумма равна нулю
3. система не замкнута, но сумма проекций всех внешних сил на какую-либо координатную ось равна нулю; тогда остается постоянной и сумма проекций импульсов всех тел системы на эту ось.
4. время взаимодействия тел мало (например, время удара, выстрела, взрыва); в этом случае импульсаом внешних сил можно пренебречь и рассматривать систему как замкнутую.